訊號與系統/訊號頻譜

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  39. 原始语言:Dominated convergence theorem;臺灣:受制收斂定理;大陆:控制收敛定理; 当前用字模式下显示为→控制收敛定理
  40. 原始语言:Eigenfunction;臺灣:固有函數;大陆:本征函数; 当前用字模式下显示为→本征函数
  41. 原始语言:Extension field;臺灣:擴張體;大陆:扩张域; 当前用字模式下显示为→扩张域
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  48. 原始语言:Linear dependence;臺灣:線性相依;大陆:线性相关; 当前用字模式下显示为→线性相关
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  53. 原始语言:Least squares;大陆:最小二乘;臺灣:最小平方; 当前用字模式下显示为→最小二乘
  54. 原始语言:Markov chain;臺灣:馬可夫鏈;大陆:马尔可夫链; 当前用字模式下显示为→马尔可夫链
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  56. 原始语言:Number field;臺灣:數體;大陆:数域; 当前用字模式下显示为→数域
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  58. 原始语言:Normed;臺灣:賦範;大陆:赋范; 当前用字模式下显示为→赋范
  59. 原始语言:Ordered field;臺灣:有序體;大陆:有序域; 当前用字模式下显示为→有序域
  60. 原始语言:Orthogonal complement;臺灣:正交補餘;大陆:正交补; 当前用字模式下显示为→正交补
  61. 原始语言:optimization;臺灣:最佳化;大陆:最优化; 当前用字模式下显示为→最优化
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  63. 原始语言:Prime ideal;臺灣:質理想;大陆:素理想; 当前用字模式下显示为→素理想
  64. 原始语言:Prime number;臺灣:質數;大陆:素数; 当前用字模式下显示为→素数
  65. 原始语言:Prime ring;臺灣:質環;大陆:素环; 当前用字模式下显示为→素环
  66. 原始语言:Probability;臺灣:機率;大陆:概率; 当前用字模式下显示为→概率
  67. 原始语言:Quadratic field;臺灣:二次體;大陆:二次域; 当前用字模式下显示为→二次域
  68. 原始语言:Real axis;臺灣:實數軸;大陆:实轴; 当前用字模式下显示为→实轴
  69. 原始语言:Real closed field;臺灣:實閉體;大陆:实闭域; 当前用字模式下显示为→实闭域
  70. 原始语言:Recurrence;臺灣:遞迴;大陆:递归; 当前用字模式下显示为→递归
  71. 原始语言:Recurrence relation;臺灣:遞迴關係;大陆:递推关系; 当前用字模式下显示为→递推关系
  72. 原始语言:Scalar;臺灣:純量;大陆:标量; 当前用字模式下显示为→标量
  73. 原始语言:Scalar curvature;臺灣:純量曲率;大陆:数量曲率; 当前用字模式下显示为→数量曲率
  74. 原始语言:Sigma notation;大陆:求和号;臺灣:和式號; 当前用字模式下显示为→求和号
  75. 原始语言:Simple group;臺灣:單純群;大陆:单群; 当前用字模式下显示为→单群
  76. 原始语言:Simple Lie group;臺灣:單純李氏群;大陆:单李群; 当前用字模式下显示为→单李群
  77. 原始语言:Simplex;臺灣:單體;大陆:单纯形; 当前用字模式下显示为→单纯形
  78. 原始语言:Simplicial complex;臺灣:單體複形;大陆:单纯复形; 当前用字模式下显示为→单纯复形
  79. 原始语言:Singularity;臺灣:奇異點;大陆:奇点; 当前用字模式下显示为→奇点
  80. 原始语言:Splitting field;臺灣:分裂體;大陆:分裂域; 当前用字模式下显示为→分裂域
  81. 原始语言:Subfield;臺灣:子體;大陆:子域; 当前用字模式下显示为→子域
  82. 原始语言:Tangent bundle;臺灣:切線束;大陆:切丛; 当前用字模式下显示为→切丛
  83. 原始语言:Uniform boundedness principle;臺灣:均勻有界原理;大陆:一致有界性原理; 当前用字模式下显示为→一致有界性原理
  84. 原始语言:Uniform continuity;臺灣:均勻連續;大陆:一致连续; 当前用字模式下显示为→一致连续
  85. 原始语言:Uniform convergence;臺灣:均勻收斂;大陆:一致收敛; 当前用字模式下显示为→一致收敛
  86. 原始语言:Uniform norm;臺灣:均勻範數;大陆:一致范数; 当前用字模式下显示为→一致范数
  87. 原始语言:Uniform space;臺灣:均勻空間;大陆:一致空间; 当前用字模式下显示为→一致空间
  88. 原始语言:Union;臺灣:聯集;大陆:并集; 当前用字模式下显示为→并集
  89. 原始语言:Unitary space;臺灣:么正空間;大陆:酉空間; 当前用字模式下显示为→酉空間
  90. 原始语言:Unitary group;臺灣:么正群;大陆:酉群; 当前用字模式下显示为→酉群
  91. 原始语言:Unitary matrix;臺灣:么正矩陣;大陆:酉矩阵; 当前用字模式下显示为→酉矩阵
  92. 原始语言:Variance;大陆:方差;臺灣:變異數; 当前用字模式下显示为→方差
  93. 原始语言:Bayes' theorem;大陆:贝叶斯法则;臺灣:貝氏定理; 当前用字模式下显示为→贝叶斯法则

訊號頻譜(spectrum)[编辑]

頻譜:

訊號在頻域的表示稱為頻譜。分為振幅頻譜(amplitude spectrum)與相位頻譜(phase spectrum)兩部份。


圖出處©G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

線頻譜(line spectra) :

為離散頻率(discrete-frequency)函數時,此類頻譜稱為線頻譜。(如上頁圖例) 。


單邊頻譜(single-sided spectra) :

兩頻譜只存在的部份。稱為單邊頻譜。(如上頁圖例)。


範例4.2[编辑]

圖出處©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。 請繪出弦波訊號的單邊頻譜。

【解】此訊號之振幅大小為3、頻率為1000Hz相位為


弦波訊號的單邊頻譜

範例4.3[编辑]

請繪出弦波訊號的單邊頻譜。

【解】 (1)訊號的振幅大 小要為正值,因此將訊號表示式改寫成:

圖出處©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。

(2)訊號x(t)之振幅大小為3,頻率為1000Hz以及相位為,下圖顯示這兩種頻譜。


弦波訊號的單邊頻譜 注意:此兩種表示其數學上完全相等

範例4.4[编辑]

請繪出下列訊號的單邊頻譜。

【解】

改寫訊號表示式

=





訊號由三個餘弦訊號組合而成,振幅大小分別為3、2與4;頻率分別為1000、1500與2000 Hz;以及相位分別為0、

圖出處©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。

範例4.5[编辑]

請繪出訊號單邊頻譜。

【解】訊號可改寫成,表示成由二個餘弦訊號組合而成,但其頻率皆為1000 Hz,因此必須合併。注意到cos(.)為非線性函數,二個餘弦的振幅大小與相位無法直接相加,因此將訊號表示式改寫成:

圖出處©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。

範例4.6[编辑]

請繪出以下訊號的單邊頻譜 x(t)=


【解】 (1)可將訊號表示式改寫成

x(t)=


(2)由改寫後的訊號表示式可知是由4個餘弦訊號組合而成,其振幅大小分別 為3、2、4與;而其頻率分別為500、1500、2000 Hz與3000 Hz;以及 其相位分別為0、

圖出處©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


雙邊頻譜[编辑]

有別於用餘弦(cosine)訊號所形成的單邊頻譜;根據尤拉公式(Euler equation) ,可將餘弦訊號寫成兩個相同大小(magnitude) 但反方向 等速旋轉的相量(phasor)的和。即


由上式可知,一餘弦訊號可表示成兩個反向旋轉的相量的和。第一個旋轉相量每秒圈;第二個旋轉相量每秒轉,其負號是表示相反方向。


的頻域表示有兩種方式:

(1)採用餘弦訊號:

(2)採用旋轉相量和:


注意:

方式

(1)僅含之頻域範圍,故稱為單邊頻譜方式。

(2)頻域包含正頻率及負頻率,故稱為雙邊頻譜。

範例4.7[编辑]

試繪出 之單邊及雙邊頻譜。

【解】

(1)單邊頻譜:

圖出處©G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

(2)雙邊頻譜:

圖出處©G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

注意:

(1)振幅的雙邊頻譜為一偶函數,其大小為單邊振幅頻譜的一半。

(2)相位的雙邊頻譜為一奇函數,其正頻率範圍之大小與單邊相位頻譜相等。

範例4.8[编辑]

請繪出以下訊號的雙邊頻譜。

【解】

方式1:用尤拉公式改寫訊號成複指數型式

+

=

+

=

+


方式2:改寫訊號成餘弦標準式


=


由三個餘弦(cos)訊號組合而成,振幅大小分別為3、2與4;頻率分別為1000、1500與2000 Hz;以及相位分別為0、,再繪出對應的雙邊頻譜。

訊號的雙邊頻譜 圖出處©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。

範例4.9[编辑]

+ -


試繪其雙邊頻譜。


【解】改寫x(t)

圖出處©G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

x(t)= +

訊號頻寬[编辑]

範例4.9中,訊號包含的頻率為,故該訊號的頻寬

某些訊號包含所有的頻率,此類訊號之頻寬是指在此一頻寬範圍內包含有訊號的大部分能量。


圖出處©G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.


為訊號在其頻寬內所具有的能量與訊號總能量的比值,常用的有:

(1)稱為3dB頻寬或半功率(half-power)頻寬

(2)90%頻寬

注意:頻寬的計算只考慮正頻率部分。