( V , ⊕ , ⋅ ) {\displaystyle (V,\,\oplus ,\,\cdot )} 是定义在体 ( F , + , × ) {\displaystyle (F,\,+,\,\times )} 上的线性空间,若函数 f : V → V {\displaystyle f:V\to V} 满足
有时会定义
并以
来表示 f {\displaystyle f} 是定义在 V {\displaystyle V} 的线性变换。
我们可以把上面的定义稍作推广
( V , ⊕ , ⋅ ) {\displaystyle (V,\,\oplus ,\,\cdot )} 和 ( W , ⊙ , ∘ ) {\displaystyle (W,\,\odot ,\,\circ )} 是定义在体 ( F , + , × ) {\displaystyle (F,\,+,\,\times )} 上的线性空间,若函数 f : V → W {\displaystyle f:V\to W} 满足