- 一元四次方程式解法計算機
階段一:變形去除三次項[编辑]
1. 以 代入
2.得 ,令其四根為
階段二:變身為三次方程式[编辑]
3.由 可得
4.
設 | 則 | | 注意: 對 而言是 2 次 對 而言是 2 次 對 而言是 4 次 對 而言是 6 次 |
---|
5.故 為 的三根,
此方程式對 而言是 6 次,其四項對 而言分別是 0+6 次、 2+4 次、 4+2 次、 6+0 次。
階段三:以三次方程式之三根求四次方程式之四根[编辑]
6.為之二根, 或
7.設(此有另一種解,判斷方法補充於最後)
8.同理,可得
9.解聯立方程式,得
補充一:[编辑]
在步驟 7 中,若假設 則需確認
否則需假設 即滿足
補充二:[编辑]
在步驟 4 中,,兩邊展開化簡後得
且
,兩邊展開化簡後得
例題一[编辑]
題目:
- 則
- 為 的三根
-
例題二[编辑]
題目:
- 則
- 為 的三根
(到此之前除了 q 之外其他與例題一一模一樣)
- 但是因為 ,因此不可取 ,應該取 。
再驗證一下:,所以是正確的。
-
例題三[编辑]
題目:
- 則
- 為 的三根
-
例題四[编辑]
題目:
- 則
- 為 的三根,
- 為 的兩根
-
例題五[编辑]
題目:
- 則
- 為 的三根
-
例題六[编辑]
題目:
- 則
- 為 的三根
-
例題七[编辑]
題目:
- 則
- 為 的三根
-