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一元四次方程式

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一元四次方程式解法计算机

解法

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阶段一:变形去除三次项

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1. 代入

2.得 ,令其四根为

阶段二:变身为三次方程式

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3.由 可得

4.

注意:
而言是 2 次
而言是 2 次
而言是 4 次
而言是 6 次

5.故 的三根,
此方程式对 而言是 6 次,其四项对 而言分别是 0+6 次、 2+4 次、 4+2 次、 6+0 次。

阶段三:以三次方程式之三根求四次方程式之四根

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6.之二根,

7.设(此有另一种解,判断方法补充于最后)

8.同理,可得

9.解联立方程式,得

补充一:

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在步骤 7 中,若假设 则需确认

否则需假设 即满足

补充二:

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在步骤 4 中,,两边展开化简后得

,两边展开化简后得

例题

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例题一

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题目:

  1. 的三根

例题二

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题目:

  1. 的三根

  2. (到此之前除了 q 之外其他与例题一一模一样)
  3. 但是因为 ,因此不可取 ,应该取
    再验证一下:,所以是正确的。

例题三

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题目:

  1. 的三根

例题四

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题目:

  1. 的三根,
  2. 的两根

例题五

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题目:

  1. 的三根

例题六

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题目:

  1. 的三根

例题七

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题目:

  1. 的三根