- 一元四次方程式解法計算機
1.
以
代入
2.得
,令其四根為
3.由
可得
4.
設 | 則 |  | 注意:
對 而言是 2 次
對 而言是 2 次
對 而言是 4 次
對 而言是 6 次 |
---|
5.故
為
的三根,
此方程式對
而言是 6 次,其四項對
而言分別是 0+6 次、 2+4 次、 4+2 次、 6+0 次。
階段三:以三次方程式之三根求四次方程式之四根
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6.
為
之二根,
或
7.設
(此有另一種解,判斷方法補充於最後)
8.同理,可得
9.解聯立方程式,得
在步驟 7 中,若假設
則需確認
否則需假設
即滿足
在步驟 4 中,
,兩邊展開化簡後得 
且![{\displaystyle {\begin{aligned}y_{1}y_{2}y_{3}+q^{2}=&(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})\times [x_{1}x_{2}x_{3}(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3})+x_{1}x_{2}x_{4}(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{4})\\&+x_{1}x_{3}x_{4}(x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{3}x_{4})+x_{2}x_{3}x_{4}(x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4})+2x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1fcfdb6815c339611987b915ab32c974a77906b)
,兩邊展開化簡後得
題目:
則 
為
的三根





題目:
則 
為
的三根

(到此之前除了 q 之外其他與例題一一模一樣)
- 但是因為
,因此不可取
,應該取
。
再驗證一下:
,所以是正確的。




題目:
則 
為
的三根





題目:
則 
為
的三根,
為
的兩根

![{\displaystyle x_{1}={\frac {1}{2}}[0+(h+k)+(h-k)]=h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48b8159f264638d28f4a5f1e54f405159933682b)
![{\displaystyle x_{2}={\frac {1}{2}}[0-(h+k)-(h-k)]=-h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed8fe98f4c926a388f4f5ef1ec4632374dba08d8)
![{\displaystyle x_{3}={\frac {1}{2}}[-0+(h+k)-(h-k)]=k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f85fa58eca36a027f244c2d368e69a58e8e1503f)
![{\displaystyle x_{4}={\frac {1}{2}}[-0-(h+k)+(h-k)]=-k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aa85d8a014796a8a31014483deef12d53479f0a)
題目:
則 
為
的三根





題目:
則 
為
的三根





題目:
則 
為
的三根




