代數/本書課文/方程與不等式

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不等式[编辑]

不等式的概念[编辑]

实数大小的比较[编辑]

我们知道,对于两个确定的实数 之间,总存在,并且只存在下列数量关系的一种:

  1. 大于 ,记作
  2. 小于 ,记作
  3. 等于 ,记作

我们还知道,要比较两个实数 的大小,只要考察它们的差就可以了,即:

如果 是正数,那么 ,如果 是负数,那么 ,如果 差为零,那么

反过来,如果 ,那么 是正数,如果 那么 是负数,如果 ,那么 差为零。

用式子来表示,就是:

为两实数,

如果 那么

反过来,如果 那么

在上面所讲的式子里, 这两个式子是用不等号“”和“”把两个实数 联结起来构成的,它们都叫做不等式 是用等号“”把两个实数联结起来构成的,叫做等式

此外,还有关系符号“(读作大于或等于和“(读作小于或等于。顾名思义。对于实数 表示 表示 。这也是不等式。为了区别,我们把用关系符“”和“”联结而成的不等式叫做严格不等式,而用“ ”和“”联结而成的不等式叫做非严格不等式

代数式的值的大小比较[编辑]

有时候,我们也要比较两个代数式值的大小。这时,可以根据一个代数式的值大 于、小于、或者等于另一个代数式的值,而分别用符号“”、“”、“”、“”、“”把它们联结起来。在前四种情况下,就组成了不等式,在最后一种情况下,就构成了等式。例如

等等都是不等式;

等等都是等式。

因为单独用一个字母或数字所表示的数,也可以看做是代数式,所以我们说:

用不等号“”、“”、“”、“”把两个代数式联结起来所成的式子叫做不等式;用等号“”把两个代数式联结起来所成的式子叫做等式

像比较两个实数的大小一样,比较两个代数式值的大小,也只要考察它们的差就可以了。