代數/本書課文/方程與不等式

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不等式[編輯]

不等式的概念[編輯]

實數大小的比較[編輯]

我們知道,對於兩個確定的實數 之間,總存在,並且只存在下列數量關係的一種:

  1. 大於 ,記作
  2. 小於 ,記作
  3. 等於 ,記作

我們還知道,要比較兩個實數 的大小,只要考察它們的差就可以了,即:

如果 是正數,那麼 ,如果 是負數,那麼 ,如果 差為零,那麼

反過來,如果 ,那麼 是正數,如果 那麼 是負數,如果 ,那麼 差為零。

用式子來表示,就是:

為兩實數,

如果 那麼

反過來,如果 那麼

在上面所講的式子裡, 這兩個式子是用不等號「」和「」把兩個實數 聯結起來構成的,它們都叫做不等式 是用等號「」把兩個實數聯結起來構成的,叫做等式

此外,還有關係符號「(讀作大於或等於和「(讀作小於或等於。顧名思義。對於實數 表示 表示 。這也是不等式。為了區別,我們把用關係符「」和「」聯結而成的不等式叫做嚴格不等式,而用「 」和「」聯結而成的不等式叫做非嚴格不等式

代數式的值的大小比較[編輯]

有時候,我們也要比較兩個代數式值的大小。這時,可以根據一個代數式的值大 於、小於、或者等於另一個代數式的值,而分別用符號「」、「」、「」、「」、「」把它們聯結起來。在前四種情況下,就組成了不等式,在最後一種情況下,就構成了等式。例如

等等都是不等式;

等等都是等式。

因為單獨用一個字母或數字所表示的數,也可以看做是代數式,所以我們說:

用不等號「」、「」、「」、「」、「」 把兩個代數式聯結起來所成的式子叫做不等式;用等號「」把兩個代數式聯結起來所成的式子叫做等式

像比較兩個實數的大小一樣,比較兩個代數式值的大小,也只要考察它們的差就可以了。