代數/本書課文/求和/裂項法

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若數列存在一個裂項變換,則可對此數列使用裂項法求和。

一般裂項[编辑]


}}

,以上求和可以寫成:

Example
例子:


(等比數列求和)

隔幾項裂項[编辑]

Example
例子:

和裂項[编辑]

Example
例子:

待定裂項法[编辑]

例子:差比數列求和

待定係數s,t使得差比數列可以裂項:


求出待定係數s,t關於a,d,r的表達式:


[1]

對於多項式公比求和,對數列做裂項:

其中若是m阶階多項式,則是m階多項式,用待定係數法求出來。

例子:求

對於多項式求和,對數列做裂項:

其中若是m阶階多項式,則是m+1階多項式,用待定係數法求出來。

例子:等差數列求和

待定係數A,B,C使得等差數列可以裂項:


求出待定係數B,C關於a,d的表達式:


參考資料[编辑]

  1. 郑良. 差比型数列前n项和的求解方法——裂项法. 中学生数学. 2012, (3).