代数/本书课文/求和/裂项法

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若数列存在一个裂项变换,则可对此数列使用裂项法求和。

一般裂项[编辑]


}}

,以上求和可以写成:

Example
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例子:


(等比数列求和)

隔几项裂项[编辑]

Example
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例子:

和裂项[编辑]

Example
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例子:

待定裂项法[编辑]

例子:差比数列求和

待定系数s,t使得差比数列可以裂项:


求出待定系数s,t关于a,d,r的表达式:


[1]

对于多项式公比求和,对数列做裂项:

其中若是m阶阶多项式,则是m阶多项式,用待定系数法求出来。

例子:求

对于多项式求和,对数列做裂项:

其中若是m阶阶多项式,则是m+1阶多项式,用待定系数法求出来。

例子:等差数列求和

待定系数A,B,C使得等差数列可以裂项:


求出待定系数B,C关于a,d的表达式:


参考资料[编辑]

  1. 郑良. 差比型数列前n项和的求解方法——裂项法. 中学生数学. 2012, (3).