初中数学/算术与代数/三元一次方程组

意義

含有三個未知數的方程組。

解題技巧

代入消去法

$\{\begin{array}{ccc}x-y& =164& (1)\\ x-z& =130& (2)\\ x-y-z& =56& (3)\end{array}$

$y=x-164$

$z=x-130$ 代入(3)

$x-x+294-x=56$

$x=238$ 代入(1)(2)

$y=74$

$z=108$

驗算：

$\begin{array}{ccc}& 238-74=164& (1)\\ & 238-108=130& (2)\\ & 238-74-108=56& (3)\end{array}$

答案正確。

加減消去法

$\{\begin{array}{ccc}a-b& =164& (1)\\ a-b-2c& =90& (2)\\ a-108-b& =(-18)+b& (3)\end{array}$

先整理一下式子：

$\{\begin{array}{ccc}a-b& =164& (1)\\ a-b-2c& =90& (2)\\ a-2b& =90& (3)\end{array}$

（1）式减（2）式得$2c=74,c=37$。

（1）式减（3）式得$b=74$。

代入（1）式得$a=164+74=238$。

分別代入原式驗算：

$\begin{array}{cc}238-74=164& (1)\\ 238-74-2\times 37=90& (2)\\ 238-108-2\times 74=-18& (3)\end{array}$

答案正確。