國中數學/國中數學八年級/8-1 角

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 7-2 函數圖形與線型函數 國中數學八年級
8-1 角
8-2 尺規作圖 

本章節要介紹基本的平面圖形「角(angle)」。

角的分類[编辑]

國小講過「角的分類」,現重新複習如下:
參見:維基百科:角的種類

  • 銳角:角度介於度到度的角。
  • 直角:角度等於度的角。
  • 鈍角:角度介於度到度的角。
  • 平角:角度等於度的角。
  • 優角:角度介於度到度的角。
  • 周角:角度等於度的角。
一個直角
為銳角,為鈍角
一個周角

例子[编辑]

下圖中,為直角三角形,∠、∠為銳角,∠為直角。
其中,分別是銳角∠、∠的對邊,我們稱之為是直角∠的對邊,我們稱之為斜邊

直角三角形與畢氏定理.jpg

補角與餘角[编辑]

參見:維基百科:補角維基百科:餘角

一對互補角

補角[编辑]

  • 兩個角的度數和為度時,我們稱這兩個角互補,即時,我們稱∠、∠互為補角,簡稱∠與∠互補。

Example:當兩個角的邊可以碰在一起形成一直線時,則這兩個角互補。(如右圖所示)


餘角[编辑]

  • 兩個角的度數和為度時,我們稱這兩個角互餘時,我們稱互為餘角,簡稱∠與∠互餘。

Example:左圖中,兩銳角,故直角三角形當中兩銳角互餘。

例題
已知∠與∠互餘,∠與∠互補,則:

若∠°,則∠與∠分別是幾度?
若∠°,則∠與∠分別是幾度?(用表示)

因為∠°,∠與∠互餘,代表∠°,所以∠°°°°;
而因為∠°,∠與∠互補,代表∠°,所以∠°°°°。
因為∠°,∠與∠互餘,代表∠°,所以∠°°°°;
而因為∠°,∠與∠互補,代表∠°,所以∠°°°°°。

對頂角[编辑]

參見:維基百科:對頂角

對頂角

兩直線交於一點會形成個角,其中不相鄰的兩個角我們稱為對頂角
如右圖,∠與∠互為對頂角;∠與∠互為對頂角。

  • 兩個角互為對頂角,則這兩個角度數相同。
  • 另外要注意的是,要兩直線有交點才會形成兩組對頂角,如果不共線的話就不會有對頂角。
例題
如右圖,已知兩直線相交於一點,而且∠°,∠°,則∠為幾度?
對頂角.jpg

∵兩直線相交於一點,∴∠與∠為對頂角,
,可以解出
所以∠度,∠°°°°。

角平分線[编辑]

參見:維基百科:平分線
如下圖所示,若射線將一個角∠分成個相同角度大小的角∠與∠,則稱射線為∠角平分線

射線OP為∠AOB的角平分線

平分後的角與原角的度數關係[编辑]

若射線為∠的角平分線,則∠

優角[编辑]

優角即為介於180度到360度的角度。

例題
如果我們在一個圓中取一個圓心點,再畫OA、OB兩條射線。

若銳角∠°,則其優角是幾度?
若鈍角∠°,則其優角是幾度?

因∠°,周角為°,所以優角=360°-50°=310°。
因∠°,周角為°,所以優角=360°-110°=250°。

註解[编辑]

複習條目[编辑]

未來要學習的[编辑]