有理数的减法

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为有理数,若,则称数为数的差。

性质[编辑]

有理数的减法是定义在有理数的加法基础之上的,从逻辑角度来说,需要加以证明差的两个性质:

  • 差的存在性:即数的差是否存在?
  • 差的唯一性:若差存在,则是否唯一?

证明[编辑]

根据有理数的加法的若干性质,可以对有理数的差的存在性与唯一性进行证明。

  • 先证存在性
设有理数,则
满足差的定义
从而为数的差。
因此有理数的差存在。
  • 再证唯一性
,则两边加上-b,得
,从而
因此,若的差,则必等于

从而有理数的差存在且唯一。

记号[编辑]

由于有理数的差存在且唯一,可以引入减法记号(),并且的差记为

推论[编辑]

根据有理数的加法及减法的性质,可以得到一些有用的推论:

  • ,特别地,

参考[编辑]

引用[编辑]