有理數的減法

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為有理數,若,則稱數為數的差。

性質[編輯]

有理數的減法是定義在有理數的加法基礎之上的,從邏輯角度來說,需要加以證明差的兩個性質:

  • 差的存在性:即數的差是否存在?
  • 差的唯一性:若差存在,則是否唯一?

證明[編輯]

根據有理數的加法的若干性質,可以對有理數的差的存在性與唯一性進行證明。

  • 先證存在性
設有理數,則
滿足差的定義
從而為數的差。
因此有理數的差存在。
  • 再證唯一性
,則兩邊加上-b,得
,從而
因此,若的差,則必等於

從而有理數的差存在且唯一。

記號[編輯]

由於有理數的差存在且唯一,可以引入減法記號(),並且的差記為

推論[編輯]

根據有理數的加法及減法的性質,可以得到一些有用的推論:

  • ,特別地,

參考[編輯]

引用[編輯]