有理数的减法
设，，为有理数，若，则称数为数及的差。
性质
[编辑]有理数的减法是定义在有理数的加法基础之上的，从逻辑角度来说，需要加以证明差的两个性质：
- 差的存在性：即数及的差是否存在？
- 差的唯一性：若差存在，则是否唯一？
证明
[编辑]根据有理数的加法的若干性质，可以对有理数的差的存在性与唯一性进行证明。
- 先证存在性
- 设有理数，则
- 满足差的定义
- 从而为数及的差。
- 因此有理数的差存在。
![{\displaystyle c+b=a+(-b)+b=a+[(-b)+b]=a+0=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18e0e3225c56d1d7b601251a6450ce74257edb42)
- 再证唯一性
- 若，则两边加上-b，得
- ，从而
- 因此，若为及的差，则必等于。
![{\displaystyle c+[b+(-b)]=a+(-b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db2bdc90e4dc30ccc054895cd764c92512a38fe)
从而有理数的差存在且唯一。
记号
[编辑]由于有理数的差存在且唯一，可以引入减法记号（），并且及的差记为。
推论
[编辑]根据有理数的加法及减法的性质，可以得到一些有用的推论：
- ，特别地，
