离散数学/集合论

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定义[编辑]

简单来说,所谓的一个集合,就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般来讲,集合是具有某种特性的事物的整体,或是一些确认对象的汇集。

“对象”可以是任何事物,可以是人,可以是物,也可以是字母或数字等。

“特性”必须明确定义,比如

×××是汉字

下面这种就是没有明确定义,因此不能用来描述集合:

×××这个汉字很难写

构成集合的事物或对象称作元素或是成员

集合表示法[编辑]

  • 要列出集合的元素,我们将它们用大括号括起来,用逗号分隔。例如:

  • 集合的元素也可以用自然语言描述:
{介乎-3和3之间的整数}
  • 集合建构式符号可用于描述元素过多无法悉数列出的集合,其中元素用字母代替:
{|为整数且}
  • 等价于

  • 符号∈和∉分别表示属于和不属于:
狗∈{动物},北京∉{欧洲城市}
  • 集合可以包含无限数量的元素,例如质数集,它的元素有无穷多个。省略号用于表示“以此类推”:

  • 大写字母……通常表示集合
  • 小写字母……通常表示元素

特殊集合[编辑]

全集[编辑]

全集包含了所有的研究对象和集合,数学符号为

空集[编辑]

空集是不含任何元素的集合,数学符号为{}或∅。

特殊数集[编辑]

有几个集合经常被使用,有专门的符号来表示。

自然数集[编辑]

数学中,自然数指用于计数和定序的数字。自然数集表示,

整数集[编辑]

整数,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零与正整数。整数集表示,

有理数集[编辑]

数学上,可以表达为两个整数比的数()被定义为有理数,例如、0.75。整数和分数统称为有理数。有理数集表示。

无理数集[编辑]

与有理数对应的是无理数,如无法用整数比表示。

实数集[编辑]

在数学中,实数是有理数和无理数的总称。实数集表示。