離散數學/集合論

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離散數學
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定義[編輯]

簡單來說,所謂的一個集合,就是將數個對象歸類而分成為一個或數個形態各異的大小整體。 一般來講,集合是具有某種特性的事物的整體,或是一些確認對象的匯集。

「對象」可以是任何事物,可以是人,可以是物,也可以是字母或數字等。

「特性」必須明確定義,比如

×××是汉字

下面這種就是沒有明確定義,因此不能用來描述集合:

×××这个汉字很难写

構成集合的事物或對象稱作元素或是成員

集合表示法[編輯]

  • 要列出集合的元素,我們將它們用大括號括起來,用逗號分隔。例如:

  • 集合的元素也可以用自然語言描述:
{介乎-3和3之间的整数}
  • 集合建構式符號可用於描述元素過多無法悉數列出的集合,其中元素用字母代替:
{|为整数且}
  • 等價於

  • 符號∈和∉分別表示屬於和不屬於:
狗∈{动物},北京∉{欧洲城市}
  • 集合可以包含無限數量的元素,例如質數集,它的元素有無窮多個。省略號用於表示「以此類推」:

  • 大寫字母……通常表示集合
  • 小寫字母……通常表示元素

特殊集合[編輯]

全集[編輯]

全集包含了所有的研究對象和集合,數學符號為

空集[編輯]

空集是不含任何元素的集合,數學符號為{}或∅。

特殊數集[編輯]

有幾個集合經常被使用,有專門的符號來表示。

自然數集[編輯]

數學中,自然數指用於計數和定序的數字。自然數集表示,

整數集[編輯]

整數,是序列中所有的數的統稱,包括負整數、零與正整數。整數集表示,

有理數集[編輯]

數學上,可以表達為兩個整數比的數()被定義為有理數,例如、0.75。整數和分數統稱為有理數。有理數集表示。

無理數集[編輯]

與有理數對應的是無理數,如無法用整數比表示。

實數集[編輯]

在數學中,實數是有理數和無理數的總稱。實數集表示。