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空间直线及其方程

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空间直线及其方程

空间直线的一般方程

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定义:若平面{}与平面{}相交于直线,则直线的一般方程为:


空间直线的参数方程与对称式方程(点向式方程)

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已知直线上一点和它的方向向量s=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,z)则向量

所以两向量的对应坐标成比例,从而有这条直线的方程为:

参数方程为

说明:在点向式方程中,某些分母为零时,其分子也理解为零。如当m=n=0,p≠0时直线方程为

两直线的夹角

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若两直线的方向向量分别为 ,则它们的夹角为

直线与平面的夹角

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若直线的方向向量为 ,平面的法向量为 ,则直线与平面的夹角为

平面束

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(平面束)