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空間直線及其方程

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空間直線及其方程

空間直線的一般方程

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定義:若平面{}與平面{}相交於直線,則直線的一般方程為:


空間直線的參數方程與對稱式方程(點向式方程)

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已知直線上一點和它的方向向量s=(m,n,p),設直線上的動點為M(x,y,z)則向量

所以兩向量的對應坐標成比例,從而有這條直線的方程為:

參數方程為

說明:在點向式方程中,某些分母為零時,其分子也理解為零。如當m=n=0,p≠0時直線方程為

兩直線的夾角

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若兩直線的方向向量分別為 ,則它們的夾角為

直線與平面的夾角

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若直線的方向向量為 ,平面的法向量為 ,則直線與平面的夾角為

平面束

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(平面束)