線性代數/平面座標

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Pegasusroe-LA-001.gif

我們知道在座標平面上,每個點(位置)都會有一個點座標,每個不同的點座標,也會對應一個不同的點(位置)。事實上,我們可以在座標平面上畫任何的圖,包含點、直線、多邊形、圓、曲線等等。例如在左圖中:

  • Pegasusroe-bullet-number-1-red.gif單位向量(1,0)(0,1)所圍成的小正方形。
  • Pegasusroe-bullet-number-2-red.gif 在正方形內的圓(半徑 = 1)。
  • Pegasusroe-bullet-number-3-red.gif 由三個向量形成的三角形。


Pegasusroe-LA-003.gif

如果我們將上圖中的(1,0)(0,1)方向重新指定到新的方向上(如右圖(1)所示),那麼所有的點座標都會重新被安排到新的位置上,所以座標會改變。不只如此,在右圖中,我們也看到所有的圖形(形狀、面積、角度等等),也會因此改變。例如:

  • Pegasusroe-bullet-number-1-red.gif 原來由(1,0)(0,1)所圍成的小正方形,現在變成平行四邊形,所以本來直角的地方,不再是直角了。另外,邊長也改變了。
  • Pegasusroe-bullet-number-2-red.gif 原來的圓形,現在也不再是圓形了,而是形成橢圓狀。
  • Pegasusroe-bullet-number-3-red.gif 後來的三角形,形狀、位置、角度等,都與原來有些微不同。


如上面所說,如果我們將(1,0)(0,1)方向重新指定到新的方向上,這樣會造成座標上的改變,這樣的變化就叫做「線性變換」,我們後面會介紹如何計算這類的改變。

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