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邏輯通路/垂心公式

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垂心座標

假設

其中

你必須先知道:邏輯通路/向量內積分點公式三角形投影公式

我們知道 △ABC 的重心座標計算公式是:

內心座標計算公式是:


那麼如果我們知道 A、B、C 的座標的話,垂心座標又該如何計算呢?從右圖中,我們可以看出來:F 是 A、B 的分點,H 是 F、C 的分點,所以我們打算利用「分點公式」來計算 H 的座標。

假設

首先我們先計算 的量[1]:

因為

所以

同理,因為

所以


註釋:

  1. 此處的計算牽涉到 cos 函數,所以會有正負的問題(銳角為正,鈍角為負),因此我們並不只是單純的計算「長度」而已。