初中数学（香港课程）/基础运算/2

运算的顺序

小学学过先乘除、后加减。这个是我们做四则运算的顺序。

既然乘方是一种运算，我们要知道它的顺序，乘方比乘除还要优先。

示范例子3 计算： $4\cdot 5^{2}+6$ $2^{8-5}$ --- ${\begin{aligned}4\cdot 5^{2}+6&=4\cdot 25+6\\&=100+6\\&=106\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}2^{8-5}\\&=2^{3}\\&=8\end{aligned}}$

同类习题3 计算： ${\frac {3^{3}}{9}}-1$ $9^{1\cdot 2}$

括号优先于所有运算。无论是列式还是计算，都是先小括号$()$，再中括号$[]$，最后大括号$\{\}$　

示范例子4 计算： $7[60-(11+9)]$ $80-\{100-[(3+4)^{2}-9]\}$ --- ${\begin{aligned}7[60-(11+9)]&=7(60-20)\\&=7\cdot 40\\&=280\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}80-\{100-[(3+4)^{2}-9]\}&=80-\{100-[7^{2}-9]\}\\&=80-[100-(49-9)]\\&=80-(100-40)\\&=80-60=20\end{aligned}}$

同类习题4 计算： $15-[3(8-6)+4]$ $65-\{4[({\frac {27}{9}})^{3}-17]+5\}$

整除性

在小学，我们已经学了如何检查2、3、5和10的整除性（英文：divisibility）。要检查2的整除性，因为10整除2，我们只需检查个位数

探究活动
可用计算机辅助 4的整除 下列的数是否能整除4？（求余数） 968 68 15 732 32 1 450 50 从此，推出检查4的整除性的方法 8的整除 下列的数是否能整除8？ 437 256 256 19 618 618 从此，推出检查8的整除性的方法

详细逻辑
试考虑一个数的个位数是A、其余位是B。 如果我们假设个位数A可以整除2 因为10整除2，10B也整除2 因此整个数$10B+A$可以整除2

100可以整除4（2的倍数），所以要检查4的整除性，只需检查最后两个位

1 000可整除8（2的倍数），要检查8的整除性，只需检查最后3个位。

示范例子5 判断6 879 135 420是否可整除 4 8 --- ${\frac {20}{4}}=5$ $\because$ 20可整除4 $\therefore$6 879 134 520可整除4 ${\frac {420}{8}}=52.5$ $\because$ 420不可整除8 $\therefore$6 879 134 520不可整除8

同类习题5 判断以下数字是否可整除4或8 275 016 563 849 217

探究活动
可用计算机辅助 6的整除 列出6的首10个倍数 结论：可整除6的必是（单数／双数） 求下列数的位值和，并检查是否能整除6？ 78 342 2 516 从此，推出检查6的整除性的方法 9的整除 求下列数的位值和，并检查是否能整除9？ 93 207 4 851 从此，推出检查9的整除性的方法

6是两个质数的合成数（$6=2\cdot 3$），所以检验条件是同时整除2和3。

亦即是，尾数为双数，而且位值加起来的总和可整除3。

9的检验条件是位值总和为9

示范例子6 判断以下是否可整除6或9 1 518 70 659 --- $1+5+1+8=15$ $\because$ 15不可整除9 $\therefore$1 518不可整除9 $\because$ 15可整除3而且尾数8是双数 $\therefore$1 518可整除6 $7+0+6+5+9=27$ $\because$ 27可整除9 $\therefore$70 659可整除9 $\because$ 27可整除3，但尾数9不是双数 $\therefore$70 659不可整除6

同类习题6 判断以下数字是否可整除6或9