信号与系统/能量与功率

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  87. 原始语言:Uniform space;臺灣:均勻空間;大陆:一致空间; 当前用字模式下显示为→一致空间
  88. 原始语言:Union;臺灣:聯集;大陆:并集; 当前用字模式下显示为→并集
  89. 原始语言:Unitary space;臺灣:么正空間;大陆:酉空間; 当前用字模式下显示为→酉空間
  90. 原始语言:Unitary group;臺灣:么正群;大陆:酉群; 当前用字模式下显示为→酉群
  91. 原始语言:Unitary matrix;臺灣:么正矩陣;大陆:酉矩阵; 当前用字模式下显示为→酉矩阵
  92. 原始语言:Variance;大陆:方差;臺灣:變異數; 当前用字模式下显示为→方差
  93. 原始语言:Bayes' theorem;大陆:贝叶斯法则;臺灣:貝氏定理; 当前用字模式下显示为→贝叶斯法则

能量与功率[编辑]

若 x(t) 为能量信号,其总能量:

若 x(t) 为功率信号,其平均功率:

若 x(t) 为周期信号且基本周期为 ,其平均功率:

上述公式是由时域(time-domain)求信号的能量及功率。


在频域求信号能量[编辑]

(1)由时域求能量:

(2)根据傅里叶逆转换公式


(3)将(2)代入(1)

= (积分顺序对调)

(4)故信号的能量

(称为Parseval定理)


能量密度频谱[编辑]

定义:能量密度频谱(energy density spectrum)

其中 = {}

描述信号能量在频谱上的分布情形。

信号 x(t) 在频带范围内的总能量为


相关函数[编辑]

假设存在函数使得

{} = {} = {} =(旋积定理) {} * {} =(共轭复数及时间反转定理) = =()


自相关函数[编辑]

信号 x(t) 的自相关函数(autocorrelation function)

x(t)的自相关函数 取傅里叶转换可得x(t)的能量密度频谱


在频域求平均功率[编辑]

已知一功率信号x(t) ,定义如下图:

为一能量信号,

原功率信号x(t)的平均功率

其中的总能量

=

x(t)的功率密度频谱定义如下:

功率信号X(t)在频带范围内的平均功率有


周期信号的功率密度频谱[编辑]

周期信号x(t) ,基本周期

其中

根据第四章所提周期信号的Parseval定理知

故x(t)的功率密度频谱

注意:第四章所讲周期信号的功率频谱为线频谱;本处为功率密度频谱,故用脉冲函数表示。


功率信号的相关函数[编辑]

比照能量信号,定义功率信号的自相关函数(autocorrelation function)如下:

代表信号的平均功率

x(t)的功率密度频谱

{}


周期信号的自相关函数[编辑]

周期信号为功率信号,其自相关函数

(为基本周期) = (x(t)为周期信号,积分k个周期相当于积分1个周期再乘上k倍) = (式子中已经没有k ,故可略去。)


周期信号的功率密度频谱[编辑]

周期信号x(t),基本周期

其中

= {} =


参考资料[编辑]

B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.

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余兆棠、李志鹏,信号与系统, 沧海书局,2007。

Edward W. Kamen and Bonnie S. Heck, Fundamentals of Signals and System Using the Web and Matlab, 2nd ed., Prentice Hall International, 2000.

Rodger E. Ziemer, William H. Tranter, D. Ronald Fannin, Signals & Systems: Continuous and Discrete, 4th ed., Prentice Hall International, 1998.

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Rodger E. Ziemer and William H. Tranter, Principles of Communications, John Wiley & Sons, 2002.

Simon Haykin, Communication Systems, 4th ed., John Wiley & Sons, 2001.

John G. Proakis and M. Salehi, Communication Systems Engineering, 2nd ed., Prentice Hall International, 2002