相对论/E=mc2
基本物理量的定义[编辑]
相对论 | 牛顿力学 | 说明 | |
---|---|---|---|
速度v(向量) | 位置对时间微分 | ||
加速度a(向量) | 速度对时间微分 | ||
力F(向量) | 动量mv对时间微分, 牛顿力学中为常数 | ||
功与能(纯量) | 施力*位移 |
一、第一组推导:以“微分‘功’的定义来主导”[编辑]
运用 则
(一)微分相对论质量[编辑]
- 由 得 移项后得
或 - 等号两边都对 t 微分,由于 和 都不会随时间变化, 对时间微分会得 0 ,所以 ,化简得 ,代入(二)
(二)微分“功”的定义[编辑]
由于(一)所以
(三)动能[编辑]
对 积分得相对论动能
二、第二组推导:以“微分‘功’的定义来主导(展开再合并)”[编辑]
(一)微分“功”的定义[编辑]
(二)微分相对论质量[编辑]
- 由 得 或
- 等号两边都对 t 微分,由于 和 都不会随时间变化, 对时间微分会得 0 ,所以 ,化简得 ,代入上式
- 对其积分得相对论动能
三、第三组推导:两路并进[编辑]
(一)微分“功”的定义[编辑]
相对论质量
(二)微分相对论质量[编辑]
- 由 得 或
- 等号两边都对 t 微分,由于 和 都不会随时间变化, 对时间微分会得 0 ,所以 ,化简得
- c 为常数,m、v均为变数,化简上式得
- 用链式法则得
- 化简上式得
- 三项同除以 2m 得
- 代入第上段式得:
- 对其积分得相对论动能