相對論/E=mc2
基本物理量的定義[編輯]
相對論 | 牛頓力學 | 說明 | |
---|---|---|---|
速度v(向量) | 位置對時間微分 | ||
加速度a(向量) | 速度對時間微分 | ||
力F(向量) | 動量mv對時間微分, 牛頓力學中為常數 | ||
功與能(純量) | 施力*位移 |
一、第一組推導:以「微分『功』的定義來主導」[編輯]
運用 則
(一)微分相對論質量[編輯]
- 由 得 移項後得
或 - 等號兩邊都對 t 微分,由於 和 都不會隨時間變化, 對時間微分會得 0 ,所以 ,化簡得 ,代入(二)
(二)微分「功」的定義[編輯]
由於(一)所以
(三)動能[編輯]
對 積分得相對論動能
二、第二組推導:以「微分『功』的定義來主導(展開再合併)」[編輯]
(一)微分「功」的定義[編輯]
(二)微分相對論質量[編輯]
- 由 得 或
- 等號兩邊都對 t 微分,由於 和 都不會隨時間變化, 對時間微分會得 0 ,所以 ,化簡得 ,代入上式
- 對其積分得相對論動能
三、第三組推導:兩路並進[編輯]
(一)微分「功」的定義[編輯]
相對論質量
(二)微分相對論質量[編輯]
- 由 得 或
- 等號兩邊都對 t 微分,由於 和 都不會隨時間變化, 對時間微分會得 0 ,所以 ,化簡得
- c 為常數,m、v均為變數,化簡上式得
- 用鏈式法則得
- 化簡上式得
- 三項同除以 2m 得
- 代入第上段式得:
- 對其積分得相對論動能