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高中数学(版聊式)/第2节:导数

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导数的定义
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经过上面两个例子,我们可以看到,形如

的式子很重要。

事实上,对于一个给定的初等函数,对于定义域内(非端点)一个数,上式总是会趋向一个定值。

如果我们令,那么这个式子可以写作:

定义:一般地,函数处的导数为,记作

导数的意义
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导数描述的实际上是一个函数处的瞬时变化率。从几何关系上讲(参见5.1.1切线),某一点导数的值即为此点切线的斜率(倾斜角的正切)。

导函数
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函数在定义域内(除端点)某一点的导数都是一个确定的数值.

这样,当变化时,便是的一个函数,我们称它为的导函数(derivative function),经常也直接简称的导数。即