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高中數學(版聊式)/第2節:導數

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導數的定義
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經過上面兩個例子,我們可以看到,形如

的式子很重要。

事實上,對於一個給定的初等函數,對於定義域內(非端點)一個數,上式總是會趨向一個定值。

如果我們令,那麼這個式子可以寫作:

定義:一般地,函數處的導數為,記作

導數的意義
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導數描述的實際上是一個函數處的瞬時變化率。從幾何關係上講(參見5.1.1切線),某一點導數的值即為此點切線的斜率(傾斜角的正切)。

導函數
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函數在定義域內(除端點)某一點的導數都是一個確定的數值.

這樣,當變化時,便是的一個函數,我們稱它為的導函數(derivative function),經常也直接簡稱的導數。即