經過前面的學習,本章內容理應是可以獨立地去研究學習的。
研究運動學問題,建立一個合適的坐標系是重要的,這樣可以使問題簡單許多。在這裡,我們以起拋點為原點與計時起點,重力加速度的方向為y軸反方向,在發射角所在平面內建立平面直角坐標系。如圖所示。
對此可建立它的運動學方程:
![{\displaystyle \mathbf {r} =v_{0}\cos \alpha t\mathbf {i} +(v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2})\mathbf {j} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c5896963e0d74b0cde42d7791766f39def9536d)
或其標量形式:
![{\displaystyle {\begin{cases}x&=v_{0}\cos \alpha t\\y&=v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81c1a745f5d746775ec4cf36efe3a14ea285e095)
這可看做是參數為t的參數方程。消去參數t,可得到拋體運動的軌跡方程:
![{\displaystyle y=\tan \alpha x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha }}x^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/702395b3f98f7a10a226b0fd30a4c0ad5a1d1882)
或者可以用另一思路來解決這個問題。將位移r分解為沿初速度方向的分位移r1和r2,則有:
![{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2}=\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {g} t^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a893d41478640429c54eb19727c5d1dd512dac)
與拋體運動相聯繫的拋物線是人類大腦最敏感的曲線之一Template:來源請求,拋體在質量較大、速度較慢等前提下的軌道曲線與上面的軌跡方程相符地很好,否則它所受的空氣阻力將不可忽略。大致來說,物體所受空氣阻力與它速度的立方成正比。
子彈、炮彈這些速度很快的物體其實是按所謂「彈道曲線」來運動的。由於空氣阻力影響,彈道曲線升弧長而平伸,降弧短而陡峭。