经过前面的学习,本章内容理应是可以独立地去研究学习的。
研究运动学问题,建立一个合适的坐标系是重要的,这样可以使问题简单许多。在这里,我们以起抛点为原点与计时起点,重力加速度的方向为y轴反方向,在发射角所在平面内建立平面直角坐标系。如图所示。
对此可建立它的运动学方程:
![{\displaystyle \mathbf {r} =v_{0}\cos \alpha t\mathbf {i} +(v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2})\mathbf {j} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c5896963e0d74b0cde42d7791766f39def9536d)
或其标量形式:
![{\displaystyle {\begin{cases}x&=v_{0}\cos \alpha t\\y&=v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81c1a745f5d746775ec4cf36efe3a14ea285e095)
这可看做是参数为t的参数方程。消去参数t,可得到抛体运动的轨迹方程:
![{\displaystyle y=\tan \alpha x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha }}x^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/702395b3f98f7a10a226b0fd30a4c0ad5a1d1882)
或者可以用另一思路来解决这个问题。将位移r分解为沿初速度方向的分位移r1和r2,则有:
![{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2}=\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {g} t^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a893d41478640429c54eb19727c5d1dd512dac)
与抛体运动相联系的抛物线是人类大脑最敏感的曲线之一Template:来源请求,抛体在质量较大、速度较慢等前提下的轨道曲线与上面的轨迹方程相符地很好,否则它所受的空气阻力将不可忽略。大致来说,物体所受空气阻力与它速度的立方成正比。
子弹、炮弹这些速度很快的物体其实是按所谓“弹道曲线”来运动的。由于空气阻力影响,弹道曲线升弧长而平伸,降弧短而陡峭。