基础力学/平面上的曲线运动

经过前面的学习，本章内容理应是可以独立地去研究学习的。

抛体运动

研究运动学问题，建立一个合适的坐标系是重要的，这样可以使问题简单许多。在这里，我们以起抛点为原点与计时起点，重力加速度的方向为y轴反方向，在发射角所在平面内建立平面直角坐标系。如图所示。

对此可建立它的运动学方程：

$\mathbf {r} =v_{0}\cos \alpha t\mathbf {i} +(v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2})\mathbf {j}$

或其标量形式：

${\begin{cases}x&=v_{0}\cos \alpha t\\y&=v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\end{cases}}$

这可看做是参数为t的参数方程。消去参数t，可得到抛体运动的轨迹方程：

$y=\tan \alpha x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha }}x^{2}$

或者可以用另一思路来解决这个问题。将位移r分解为沿初速度方向的分位移r₁和r₂，则有：

$\mathbf {r} =\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2}=\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {g} t^{2}$

与抛体运动相联系的抛物线是人类大脑最敏感的曲线之一Template:来源请求，抛体在质量较大、速度较慢等前提下的轨道曲线与上面的轨迹方程相符地很好，否则它所受的空气阻力将不可忽略。大致来说，物体所受空气阻力与它速度的立方成正比。

子弹、炮弹这些速度很快的物体其实是按所谓“弹道曲线”来运动的。由于空气阻力影响，弹道曲线升弧长而平伸，降弧短而陡峭。