微積分學/積分

積分

積分是藉由反導函數去求面積,至於不定積分是一個函數沒有封閉,但反推原函數故不定積分時要加上常數C 範例: ∫x^2+2x+1 dx 積分後 變成1/3x^3+x^2+x+C 原本的函數可能更大或更小 C可以是任何常數 是1/3x^3+x^2+x+1 也可能是1/3x^3+x^2+x+3所以推導出一個公式
∫ax^n+bx^n-1+cx^n-2+...+C dx=a/n+1x^n+1+b/n-1+1x^n-1+1+c/n-2+1x^n-2+1+...+x

(適用於多項式運算,其他參考導數公式表: https://zh.wikibooks.org/w/index.php?title=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E7%89%88%E8%81%8A%E5%BC%8F%EF%BC%89%2F%E7%AC%AC3%E8%8A%82%EF%BC%9A%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97&variant=zh-hant)

不定積分

不定積分例題



例題1: ∫4x^3+3x^2 dx



答案: x^4+x^3+C



例題2: ∫x^-1+x^1/2 dx



答案: 2/3x^3/2+C



例題3: ∫sin(x) dx



答案: -cos(x)+C



例題4: ∫e^x dx



答案: e^x+C



例題5: ∫1/x˙ln(a) dx



答案: log a (x)