微积分学/积分

积分

积分是借由反导函数去求面积,至于不定积分是一个函数没有封闭,但反推原函数故不定积分时要加上常数C 范例: ∫x^2+2x+1 dx 积分后 变成1/3x^3+x^2+x+C 原本的函数可能更大或更小 C可以是任何常数 是1/3x^3+x^2+x+1 也可能是1/3x^3+x^2+x+3所以推导出一个公式
∫ax^n+bx^n-1+cx^n-2+...+C dx=a/n+1x^n+1+b/n-1+1x^n-1+1+c/n-2+1x^n-2+1+...+x

(适用于多项式运算,其他参考导数公式表: https://zh.wikibooks.org/w/index.php?title=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E7%89%88%E8%81%8A%E5%BC%8F%EF%BC%89%2F%E7%AC%AC3%E8%8A%82%EF%BC%9A%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97&variant=zh-hant)

不定积分

不定积分例题



例题1: ∫4x^3+3x^2 dx



答案: x^4+x^3+C



例题2: ∫x^-1+x^1/2 dx



答案: 2/3x^3/2+C



例题3: ∫sin(x) dx



答案: -cos(x)+C



例题4: ∫e^x dx



答案: e^x+C



例题5: ∫1/x˙ln(a) dx



答案: log a (x)