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珠算/珠算的主體工具——算盤

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起源[編輯]

在公元前2400年的巴比倫就可能有算盤,在公元前五世紀希臘的希羅多德有紀錄埃及人有使用,後來其希臘字άβακασ成為拉丁文、英文的abacus

以往認為算盤為中國發明並為中國所特有的觀點是不可靠的。事實上,在古中國開始廣泛流行算盤已晚至宋元時期,此前通行的是籌算。反而在巴比倫、羅馬都出土過接近今日中國算盤形制的算板實物,其算盤的形制相對上有着較清晰的演進軌跡。此外,包括北非的古埃及、中亞的俄羅斯(Russian Shoty)、中古歐洲都有形制與之類似的手算盤。因此不能說算盤為中國所獨有之巧思。客觀來看,算盤是各地人類因應計算需要,透過文明交流而相互參考、逐漸完善的過程。

在中國,隸首傳說發明珠算,見於東漢末三國時期徐岳撰、北周漢中郎甄鸞注的《數術記遺》[1]:「隸首注術,乃有多種,及余遺忘,記憶數事而已。其一積算...其一珠算,其一計算。」此書也記述中國古代太一算、兩儀算、三才算、九宮算等其他用到珠的早期算法。這是關於珠算用具和法則最早的明確記載,而中國也是現代珠算術起源的地方[2]

算盤的種類與構造[編輯]

東亞[編輯]

中國[編輯]

中國算盤的雛型是漢代的籌算,珠子為橢圓形。宋代或之前為採用上一珠、下四珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十進制數,故算盤設計為一四珠算盤。

明代之算盤開始出現採用上一珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十二進制或以下任何數進制,故算盤設計為一五珠算盤。

明代後期開始出現的算盤款式,採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十六進制或以下任何數進制,而因為當時的計算方式是一斤十六兩,也就是代表十六進制,故算盤設計為二五珠算盤。

日本[編輯]

日本算盤是在室町時代從中國傳入的一四珠算盤,採用上一珠、下四珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,可表現十進制數,故算盤設計為一四珠算盤。算珠一直保持為菱形。普遍使用商除法而不用歸除法;同時為了使乘除位數一致改用隔位乘。後來日本曾有梁上三珠的35位算盤(稱為「天三算盤」),現為山形市山寺村的伊澤榮次收藏。也有二五珠算盤。

隨着日式一四珠算盤珠心算傳播,現在世界各地使用日式算盤也很普遍,各地還有製作改良的日式算盤,其中一款中國製造的日式算盤為鋁框塑料珠算盤,上檔一珠下檔四珠,另有「清盤」按鈕,按下清盤按鈕,立時將上檔珠子撥至上位,將下檔珠子撥往下位,即刻清盤,便於使用。

朝鮮半島[編輯]

朝鮮從高麗王朝起從中國宋朝傳入一四珠算盤,於朝鮮王朝再從中國明朝傳入一五珠算盤和二五珠算盤,沿用至今。當地稱算盤為珠板(주판、珠板)或數板(수판、數板)。

西藏[編輯]

西藏式算盤是在平盤上放上不同形狀的算子作為計算工具。

古羅馬[編輯]

古羅馬曾出現過一種帶槽的金屬算盤,槽中放着石子,上下移動石子進行計算。當時羅馬人不用十進制,也沒有數位的概念,不過設有二分位珠、三分位珠及四分位珠,可表現介乎十二分之一至十一之分數,然而羅馬算盤運算笨拙,最終未能流行。古羅馬人博伊斯的《幾何學》中亦記載了一種羅馬算盤的構造及用法,這種算盤不用石子做算盤子,用的是標有數字的狀似錐體的圓台做算子,將算子放入算盤不同的檔中進行計算。

印加[編輯]

印加曾出現一種算盤,上面有多格,放上石子進行計算。

俄羅斯式算盤[編輯]

俄羅斯式算盤

俄羅斯式算盤單純採用十進制,沒有東亞算盤中間的橫梁,除了其中一檔只有四顆算珠外,每檔有十顆算珠,每個算珠表示一個單位,杆微微向上彎曲呈拱橋狀。俄羅斯算盤使用時,一般為檔橫向,算珠左右移動。由於價格便宜,使用方便,在前蘇聯時期廣泛應用於商店、市場,直至1990年代,珠算也是學校的必修課程。

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算盤的計數法[編輯]

珠算指法[編輯]

注釋[編輯]

  1. 該書常被認為是甄鸞偽托徐岳所著
  2. 江曉原:《中國古代技術文化》,北京:中華書局,2017年,75-76頁