使用者:Glycon/圓周運動

公式證明

符號說明

$r$	半徑	$t$	時間
$\overrightarrow{s}$	線位移	$\theta$	角位移
$\overrightarrow{v}$	線速度	$\omega$	角速度
$\overrightarrow{a}$	線加速度	$\alpha$	角加速度
$\overrightarrow{a_{\tau }}$	切向加速度	$\overrightarrow{a_N}$	法向加速度
$\hat{i}$	x軸單位矢量	$\hat{j}$	y軸單位矢量

$\overrightarrow{s}=r(\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j})$

$\overrightarrow{v}=-r\omega (\sin \theta \hat{i}-\cos \theta \hat{j})$

$\overrightarrow{a}=-r\alpha (\sin \theta \hat{i}-\cos \theta \hat{j})-r{\omega }^2(\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j})$

其中矢量：

$\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j}$方向從圓心指向質點。

$\sin \theta \hat{i}-\cos \theta \hat{j}$方向從質點沿切線順時針。

$\overrightarrow{s}$大小為$r$、$\overrightarrow{v}$大小為$r\omega$、$\overrightarrow{a_{\tau }}$大小為$r\alpha$、$\overrightarrow{a_N}$大小為$r{\omega }^2$、$\overrightarrow{a}$大小為$\sqrt{(r\alpha {)}^2+(r{\omega }^2{)}^2}$