基礎力學/其他坐標系

自然坐標

當平面上的質點運動軌跡可知時，可以用所謂平面自然坐標（以下簡稱自然坐標）來表示。

上面的描述所表達的意思是，當質點的軌跡方程y=y(x)已知時，我們能僅用一個純量函數來描述質點的運動。如圖所示，設圖中的O點為原點，質點軌跡為坐標軸，質點行進方向為正方向；則可用質點沿軌跡到原點的「路程」s來表示質點的自然坐標。與路程不同，這個坐標可正可負。則該質點的運動學方程可寫作：

$s=s(t)$

用自然坐標也可作向量的正交分解。如速度向量v，可在質點運動方向處取一單位向量e_t，其稱之為切向單位向量；在e_t垂直且指向質點軌跡凹側的方向處取單位向量e_n，稱作法向單位向量。任何自然坐標系上的向量都可以沿這兩個單位向量的方向上進行正交分解。

示例中的速度向量方向由於始終和質點運動方向相同，故其正交分解後只有切線方向有分向量。平面自然坐標系與平面直角坐標相比特點是，它的單位向量的方向始終是隨質點運動而變化的。