基础力学/其他坐标系

自然坐标

当平面上的质点运动轨迹可知时，可以用所谓平面自然坐标（以下简称自然坐标）来表示。

上面的描述所表达的意思是，当质点的轨迹方程y=y(x)已知时，我们能仅用一个标量函数来描述质点的运动。如图所示，设图中的O点为原点，质点轨迹为坐标轴，质点行进方向为正方向；则可用质点沿轨迹到原点的“路程”s来表示质点的自然坐标。与路程不同，这个坐标可正可负。则该质点的运动学方程可写作：

$s=s(t)$

用自然坐标也可作矢量的正交分解。如速度矢量v，可在质点运动方向处取一单位矢量e_t，其称之为切向单位矢量；在e_t垂直且指向质点轨迹凹侧的方向处取单位矢量e_n，称作法向单位矢量。任何自然坐标系上的矢量都可以沿这两个单位矢量的方向上进行正交分解。

示例中的速度矢量方向由于始终和质点运动方向相同，故其正交分解后只有切线方向有分矢量。平面自然坐标系与平面直角坐标相比特点是，它的单位矢量的方向始终是随质点运动而变化的。