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中国剩余定理

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引言[编辑]

提出问题[编辑]

孙子算经问曰:今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?
即:

古人的解答[编辑]

孙子解答[编辑]

孙子算经答曰:二十三。
术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。
凡三三数之,剩一,则置七十;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。

秦九韶解答[编辑]

(大衍求一术)

程大位解答[编辑]

《算法统宗》曰:

三人同行七十稀
五树梅花廿一枝
七子团圆正月半
除百零五便得知

即:

中国剩余定理的命题[编辑]

设:为两两互素的一组整数,则关于的方程组:

有唯一解。

证明[编辑]