量子力學

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目錄

寫在前面——編者的期望[編輯]

我在重做這本教科書時有過說明,這本教科書的目錄是按照朗道的《量子力學》重製的。朗道是一個掌握了物理世界深刻規律的人。他在編寫同名教科書時所講的是目前已發現的物理事實和朗道明確指出的屬於物理對當前事實的解釋的內容。對於那些試圖把物理學「嚴格化」的做法,朗道有一個有意思的說法,大概是這樣的:......的做法試圖......嚴格化,實則充滿錯誤,還有玄虛的玄學討論。編者,也就是我,是憑記憶引用的,所以既不完整,也不保證正確。不過,我確實想說說這方面的問題。自從中文國家引入量子力學,中文教材大多使用的是所謂公理化方法。確實,它很經典。這套講述方法大概可以追溯到馮·諾伊曼。有名的《量子力學的數學基礎》中第一次這樣講述了量子力學,量子力學理論第一次這樣嚴謹和慘不忍睹。不過,諾伊曼大叔的工作應當還是值得誇讚的。畢竟,他還在講物理。後世物理學教科書的作者就不同了。他們淡定的一邊套用公理化方法,另一邊在借著公理化的魔術帽討論物理的哲學基礎,討論哲學,儘管他們對哲學一無所知。

這套教科書討論的是量子力學的非相對論部分和量子場論。說量子場論,其實這裡暫時還不討論整個量子場論,而是只討論量子電動力學,所謂「QED」。QED是一個較成熟的理論。量子場論的其他領域基本上在套用QED的方法——當然不是簡單搬運。「場論」,物理好的讀者知道它講的是透過場來實現的相互作用,主體部分是相對論理論。那麼量子場論就是量子力學的相對論理論。之所以有這個理論,當然是量子力學要涉足研究相互作用。

就這套書的結構,讀者應當看得出來,§153以下講的是量子場論(目前僅限於QED)

量子力學作為一門艱深的物理理論,涉及了複雜的數學知識,讀者應該在正式接觸學習之前系統學習高等數學。個人意見是學習В.А.卓里奇的《數學分析》和Б.П.吉米多維奇的《數學分析習題集》。另外還有D.希爾伯特和R.柯朗的《數學物理方法》。等等等等...

只是來科普的讀者可能要失望了。

這套教科書尊重哥本哈根詮釋,不討論其他理論,也不討論哥本哈根詮釋。如果想提出自己的研究觀點和哲學意見,請猛戳這裡

這套教科書篇幅龐大,可能需十數年時間才能完成,你們看到的在這裡打字的人更是可能這輩子都不會再碰這本教科書一下了,希望物理好的維基人相互轉告,完成這本教科書。

另外我想說的是,套用朗道的目錄不代表老土守舊,我會準備眾多參考資料的。朗道的特點是結構合理,同一個論點不需要重複兩次,就像下面一樣......『量子力學的數學結構』是不需要的一章,完全可以歸約到『量子力學的基本概念』中去......「現代」講法的主要缺點是結構踉蹌彆扭,矯揉造作。特別是把量子力學的全部難點提前到第一章......這無異於空洞的「哲§學」討論。容易讓人產生量子力學學不懂的想法(雖然學不懂是事實)。費曼一語成讖:沒有人懂量子力學。數學結構什麼的不需要另加討論,因為在對物理事實的闡述中它已經出現過一次了。當然,如果不同意這裡的觀點,咱們可以這樣......在理論上也不妨礙交流......下面的內容可以保留啊......它畢竟也是個內容,雖然看起來像玄學......

量子力學的數學結構[編輯]

§1 態的數學結構[編輯]

量子力學裡面的態這一概念,實際上是對系統狀態的完全的描述。有一種說法這一描述是過完備的,因為有一個整體的相位信息實際上並不需要。

在一般中國講授的初等量子力學裡面,對於態一般處理僅包含空間信息,不包含任何內部自由度的系統,此時這個態的空間表象可以寫成,但是請記住這僅僅是一個表象而已,並不是態的本質。物理態的本質是一個向量而已,儘管這個向量所處在的空間可能不是那麼易於想像。這個向量所處的空間叫做希爾伯特空間。這個空間的維數可以是有限維,無限維,甚至不可數無限維,其嚴格的數學定義可能存在一定困難,但是大多數時候只要理解為有限維的自然推廣即可。

§2 物理量的數學結構[編輯]

§3 時間的數學結構[編輯]

量子力學的基本概念[編輯]

§1 不確定性原理[編輯]

這裡只是對量子物理世界的不確定特性的一般闡述。海森堡的原理不在這裡。

§2 疊加原理[編輯]

態的疊加。

§3 算符[編輯]

量子力學滿天飛舞的東西。全部難解性質的來源。感謝馮·諾伊曼。。。

§4 算符的加法和乘法[編輯]

算符的運算規則。

§5 連續譜[編輯]

spectrum你們懂的。

§6 過渡到經典力學極限情形[編輯]

量子力學需要經典力學對照才能表述。。。邏輯不完備。。。

§7 波函數與測量[編輯]

一對核心概念。

能量和動量[編輯]

§8 哈密頓算符[編輯]

來自力學的搬運工。

§9 算符對時間的微商[編輯]

§10 定態[編輯]

§11 矩陣[編輯]

§12 矩陣的變換[編輯]

§13 算符的海森伯繪景[編輯]

§14 密度矩陣[編輯]

§15 動量[編輯]

§16 不確定度關係式[編輯]

咱們也可以把它叫做測不準原理。。。感謝王正行叫獸。。。

薛丁格方程[編輯]

§17 薛丁格方程[編輯]

§18 薛丁格方程的基本性質[編輯]

§19 流密度[編輯]

§20 變分原理[編輯]

§21 一維運動的一般性質[編輯]

§22 勢阱[編輯]

§23 線性振子[編輯]

§24 均勻場中的運動[編輯]

§25 透射係數[編輯]

角動量[編輯]

§26 角動量[編輯]

§27 角動量的本徵值[編輯]

§28 角動量的本徵函數[編輯]

§29 向量的矩陣元[編輯]

§30 態的宇稱[編輯]

§31 角動量的相加[編輯]

有心力場中的運動[編輯]

§32 有心力場中的運動[編輯]

§33 球面波[編輯]

§34 平面波的分解[編輯]

§35 粒子向力心的「墜落」[編輯]

§36 庫侖場中的運動(球坐標)[編輯]

§37 庫侖場中的運動(拋物坐標)[編輯]

微擾論[編輯]

§38 與時間無關的微擾[編輯]

§39 久期方程[編輯]

§40 與時間有關的微擾[編輯]

§41 有限時間間隔微擾作用下的躍遷[編輯]

§42 周期微擾作用下的躍遷[編輯]

§43 連續譜中的躍遷[編輯]

§44 能量的不確定度關係[編輯]

§45 以勢能作微擾[編輯]

准經典情形[編輯]

§46 准經典情形下的波函數[編輯]

§47 准經典情形中的邊界條件[編輯]

§48 玻爾-索末菲量子化規則[編輯]

§49 有心力場中的准經典運動[編輯]

§50 勢壘的貫穿[編輯]

§51 准經典矩陣元的計算[編輯]

§52 准經典情形下的躍遷機率[編輯]

§53 浸漸微擾作用下的躍遷[編輯]

自旋[編輯]

§54 自旋[編輯]

§55 自旋算符[編輯]

§56 旋量[編輯]

§57 具有任意自旋的粒子波函數[編輯]

§58 有限轉動算符[編輯]

§59 粒子的部分極化[編輯]

§60 時間反演和克拉默定理[編輯]

粒子的全同性[編輯]

§61 同類粒子的不可分辨性原理[編輯]

§62 交換作用[編輯]

§63 置換對稱性[編輯]

§64 二次量子化·玻色統計情形[編輯]

§65 二次量子化·費米統計情形[編輯]

原子[編輯]

§66 原子的能級[編輯]

§67 原子中的電子態[編輯]

§68 類氫能級[編輯]

§69 自洽場[編輯]

§70 托馬斯-費米方程[編輯]

§71 近核處的外電子波函數[編輯]

§72 原子能級的精細結構[編輯]

§73 門捷列夫元素周期系[編輯]

§74 X射線譜項[編輯]

§75 多極矩[編輯]

§76 電場中的原子[編輯]

§77 電場中的氫原子[編輯]

雙原子分子[編輯]

§78 雙原子分子的電子譜項[編輯]

§79 電子譜項的相交[編輯]

§80 分子譜項與原子譜項的關係[編輯]

§81 原子價[編輯]

§82 雙原子分子單重譜項的振動和轉動結構[編輯]

§83 多重譜項·情形a[編輯]

§84 多重譜項·情形b[編輯]

§85 多重譜項·情形c和d[編輯]

§86 分子譜項的對稱性[編輯]

§87 雙原子分子的矩陣元[編輯]

§88 Λ雙重分裂[編輯]

§89 原子間的遠距作用[編輯]

§90 預離解[編輯]

對稱性理論[編輯]

§91 對稱變換[編輯]

§92 變換群[編輯]

§93 點群[編輯]

§94 群的表示[編輯]

§95 點群的不可約表示[編輯]

§96 不可約表示和譜項的分類[編輯]

§97 矩陣元的選擇定則[編輯]

§98 連續群[編輯]

§99 有限點群的雙值表示[編輯]

多原子分子[編輯]

§100 分子振動的分類[編輯]

§101 振動能級[編輯]

§102 分子對稱位形的穩定性[編輯]

§103 陀螺轉動的量子化[編輯]

§104 分子的振動轉動相互作用[編輯]

§105 分子譜項的分類[編輯]

角動量的相加[編輯]

§106 3j符號[編輯]

§107 張量的矩陣元[編輯]

§108 6j符號[編輯]

§109 角動量耦合表象中的矩陣元[編輯]

§110 軸對稱系統的矩陣元[編輯]

磁場中的運動[編輯]

§111 磁場中的薛丁格方程[編輯]

§112 均勻磁場中的運動[編輯]

§113 磁場中的原子[編輯]

§114 可變磁場中的自旋[編輯]

§115 磁場中的流密度[編輯]

核結構[編輯]

§116 同位旋不變性[編輯]

§117 核力[編輯]

§118 殼層模型[編輯]

§119 非球形核[編輯]

§120 同位素移位[編輯]

§121 原子能級的超精細結構[編輯]

§122 分子能級的超精細結構[編輯]

彈性碰撞[編輯]

§123 散射的一般理論[編輯]

§124 一般公式的研究[編輯]

§125 散射的么正條件[編輯]

§126 玻恩公式[編輯]

§127 准經典情形[編輯]

§128 散射振幅的解析性質[編輯]

§129 色散關係[編輯]

§130 動量表象中的散射振幅[編輯]

§131 高能散射[編輯]

§132 慢粒子散射[編輯]

§133 低能共振散射[編輯]

§134 准離散能級處的共振[編輯]

§135 盧瑟福公式[編輯]

§136 連續譜的波函數組[編輯]

§137 全同粒子的碰撞[編輯]

§138 帶電粒子的共振散射[編輯]

§139 快電子和原子的彈性碰撞[編輯]

§140 具有自旋軌道作用的散射[編輯]

§141 雷傑極點[編輯]

非彈性碰撞[編輯]

§142 存在非彈性過程時的彈性散射[編輯]

§143 慢粒子的非彈性散射[編輯]

§144 存在反應時的散射矩陣[編輯]

§145 布賴特和維格納公式[編輯]

§146 反應中的末態相互作用[編輯]

§147 反應閾附近的截面行為[編輯]

§148 快電子和原子的非彈性碰撞[編輯]

§149 有效滯阻[編輯]

§150 重粒子和原子的非彈性碰撞[編輯]

§151 中子散射[編輯]

§152 高能非彈性散射[編輯]

相對論下的修正[編輯]

§153 相對論範圍的不確定度關係式[編輯]

光子[編輯]

§154 自由電磁場的量子化[編輯]

§155 光子[編輯]

§156 規範不變性[編輯]

§157 量子理論中的電磁場[編輯]

§158 光子的角動量和宇稱[編輯]

§159 光子的球面波[編輯]

§160 光子的極化[編輯]

§161 雙光子系統[編輯]

玻色子[編輯]

§162 零自旋粒子的波動方程[編輯]

§163 粒子和反粒子[編輯]

§164 真中性粒子[編輯]

§165 C,P,T變換[編輯]

§166 自旋為1的粒子的波動方程[編輯]

§167 具有最高整數自旋的粒子的波動方程[編輯]

§168 粒子的螺旋性狀態[編輯]

費米子[編輯]

§169 四維旋量[編輯]

§170 旋量與四維向量的聯繫[編輯]

§171 旋量的反演[編輯]

§172 旋量表示的狄拉克方程[編輯]

§173 狄拉克方程的對稱形式[編輯]

§174 狄拉克矩陣代數[編輯]

§175 平面波[編輯]

§176 球面波[編輯]

§177 自旋和統計的聯繫[編輯]

§178 電荷共軛和旋量的時間反演[編輯]

§179 粒子和反粒子的內稟對稱性[編輯]

§180 雙線性式[編輯]

§181 極化密度矩陣[編輯]

§182 二分量費米子[編輯]

§183 自旋為3/2的粒子的波動方程[編輯]

外場中的粒子[編輯]

§184 外場中電子的狄拉克方程[編輯]

§185 按1/c的冪展開[編輯]

§186 氫原子能級的精細結構[編輯]

§187 在有心對稱場中的運動[編輯]

§188 在庫侖場中的運動[編輯]

§189 在有心對稱場中的散射[編輯]

§190 極端相對論情形中的散射[編輯]

§191 庫侖場中散射的連續譜波函數[編輯]

§192 平面電磁波場中的電子[編輯]

§193 自旋在外場中的運動[編輯]

§194 中子在電場中的散射[編輯]

輻射[編輯]

§195 電磁相互作用算符[編輯]

§196 發射和吸收[編輯]

§197 偶極輻射[編輯]

§198 電多極輻射[編輯]

§199 磁多極輻射[編輯]

§200 角分布和輻射的極化[編輯]

§201 原子輻射:電型[編輯]

§202 原子輻射:磁型[編輯]

§203 原子輻射:塞曼效應和斯塔克效應[編輯]

§204 原子輻射:氫原子[編輯]

§205 雙原子分子的輻射:電子光譜[編輯]

§206 雙原子分子的輻射:振動光譜和轉動光譜[編輯]

§207 核輻射[編輯]

§208 光電效應:非相對論情形[編輯]

§209 光電效應:相對論情形[編輯]

§210 氘核的光致蛻變[編輯]

光的散射[編輯]

§211 散射張量[編輯]

§212 自由取向系統的散射[編輯]

§213 分子散射[編輯]

§214 譜線的自然寬度[編輯]

§215 共振螢光[編輯]

散射矩陣[編輯]

§216 散射振幅[編輯]

§217 極化粒子的反應[編輯]

§218 運動學不變量[編輯]

§219 物理區域[編輯]

§220 按分波振幅展開[編輯]

§221 螺旋性散射振幅的對稱性[編輯]

§222 不變振幅[編輯]

§223 么正性條件[編輯]

協變微擾論[編輯]

§224 編時乘積[編輯]

§225 電子散射的費曼圖[編輯]

§226 光子散射的費曼圖[編輯]

§227 電子的傳播子[編輯]

§228 光子的傳播子[編輯]

§229 圖技術的一般規則[編輯]

§230 交叉對稱性[編輯]

§231 虛粒子[編輯]

電子的相互作用[編輯]

§232 電子在外場中的散射[編輯]

§233 電子和正電子被電子的散射[編輯]

§234 快速粒子的電離損失[編輯]

§235 布雷特方程[編輯]

§236 電子偶素[編輯]

§237 原子在大距離下的相互作用[編輯]

電子與光子的相互作用[編輯]

§238 光子被電子散射[編輯]

§239 光子被電子散射極化效應[編輯]

§240 電子對的雙光子湮沒[編輯]

§241 電子偶素的湮沒[編輯]

§242 同步輻射[編輯]

§243 在磁場中由光子產生電子對[編輯]

§244 電子一原子核軔致輻射非相對論情形[編輯]

§245 電子一原子核軔致輻射相對論情形[編輯]

§246 在原子核場中由光子產生電子對[編輯]

§247 極端相對論情形電子對產生的精確理論[編輯]

§248 極端相對論情形軔致輻射的精確理論[編輯]

§249 極端相對論情形的電子一電子軔致輻射[編輯]

§250 碰撞中軟光子的發射[編輯]

§251 等效光子方法[編輯]

§252 在粒子間碰撞中產生電子對[編輯]

§253 電子在強電磁波的場中發射光子[編輯]

精確傳播子和頂點部分[編輯]

§254 海森伯表象中的場算符[編輯]

§255 精確的光子傳播子[編輯]

§256 光子的自能函數[編輯]

§257 精確的電子傳播子[編輯]

§258 頂角部分[編輯]

§259 戴森方程[編輯]

§260 沃德恆等式[編輯]

§261 外場中的電子傳播子[編輯]

§262 重正化的物理條件[編輯]

§263 光子傳播子的解析性質[編輯]

§264 費曼積分的正規化[編輯]

輻射修正[編輯]

§265 極化算符的計算[編輯]

§266 庫侖定律的輻射修正[編輯]

§267 由費曼積分計算極化算符的虛部[編輯]

§268 電子的電磁形狀因子[編輯]

§269 電子形狀因子的計算[編輯]

§270 電子的反常磁矩[編輯]

§271 質量算符的計算[編輯]

§272 非零質量軟光子的發射[編輯]

§273 電子在外場中的散射的二級玻恩近似[編輯]

§274 電子在外場中的散射的輻射修正[編輯]

§275 原子能級的輻射移位[編輯]

§276 介原子能級的輻射移位[編輯]

§277 束縛態的相對論方程[編輯]

§278 雙色散關係[編輯]

§279 光子一光子散射[編輯]

§280 光子在原子核場中的相干散射[編輯]

§281 電磁場方程的輻射修正[編輯]

§282 磁場中的光子分裂[編輯]

§283 對四維區域積分的計算[編輯]

量子電動力學的漸近公式[編輯]

§284 光子傳播子在大動量時的漸近形式[編輯]

§285 未重正化電荷和實際電荷之間的聯繫[編輯]

§286 散射振幅在高能下的漸近形式[編輯]

§287 頂角算符雙重對數項的分離[編輯]

§288 頂角算符的雙重對數漸近形式[編輯]

§289 電子一μ子散射振幅的雙重對數漸近形式[編輯]

強子的量子電動力學[編輯]

§290 強子的電磁形狀因子[編輯]

§291 電子一強子散射[編輯]

§292 軔致輻射的低能定理[編輯]

§293 光子一強子散射的低能定理[編輯]

§294 強子的多極矩[編輯]

§295 電子一強子的非彈性散射[編輯]

§296 由電子一正電子對生成強子[編輯]