高中化學競賽/理想氣體狀態方程（克拉伯龍方程）

理想氣體標準狀態

我們把溫度$T=273.15\text{K}=0^{\circ }\text{C}$、壓強$p=1\text{atm}=101.325\text{kPa}$的狀態稱為理想氣體標準狀態（Standard Temperature and Pressure），簡稱標況（STP）

理想氣體

當氣體分子之間的作用力很微弱可忽略、氣體分子自身體積遠小於氣體體積時，我們可以將其抽象為理想氣體。當溫度很高、壓強很低的時候，氣體分子之間的距離變大，這時候氣體便可被抽象為理想氣體。

理想氣體狀態方程

發現

1662年，英國物理學家和化學家波義耳發現：在密閉容器中的定量氣體，在恆溫下，氣體的壓強和體積成反比關係。即$pV=C$。1802年，法國科學家查理發現：一定質量和壓強的氣體的體積與熱力學溫度成正比。即$\frac{V}{T}=C$（此處的$C$不同與上一處的$C$）。1811年。義大利數學和物理學家阿伏加德羅提出假設：在同溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相同的粒子數。綜合上述三式，引入比例係數$R$便可得到：

$pV=nRT$

經測算，$R=8.314{\text{m}}^3\cdot \text{Pa}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}=8.314\text{L}\cdot \text{kPa}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$。

例題

題目

計算在標況下$1\text{mol}$理想氣體的體積。

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答案

$V=\frac{nRT}{p}=\frac{1\times 8.314\times 273.15}{101.325}=22.4\text{L}$

推論

我們令$n=\frac{m}{M}$，可得$pM=\rho RT$即：

$M=\frac{\rho RT}{p}$

我們可以通過這個公式計算氣體的相對分子質量。