高中化學競賽/理想氣體狀態方程（克拉伯龍方程）

理想氣體標準狀態

我們把溫度$T=273.15{\mbox{K}}=0^{\circ }{\mbox{C}}$、壓強$p=1{\mbox{atm}}=101.325{\mbox{kPa}}$的狀態稱為理想氣體標準狀態（Standard Temperature and Pressure），簡稱標況（STP）

理想氣體

當氣體分子之間的作用力很微弱可忽略、氣體分子自身體積遠小於氣體體積時，我們可以將其抽象為理想氣體。當溫度很高、壓強很低的時候，氣體分子之間的距離變大，這時候氣體便可被抽象為理想氣體。

理想氣體狀態方程

發現

1662年，英國物理學家和化學家波義耳發現：在密閉容器中的定量氣體，在恆溫下，氣體的壓強和體積成反比關係。即$pV=C$。1802年，法國科學家查理發現：一定質量和壓強的氣體的體積與熱力學溫度成正比。即${\frac {V}{T}}=C$（此處的$C$不同與上一處的$C$）。1811年。義大利數學和物理學家阿伏加德羅提出假設：在同溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相同的粒子數。綜合上述三式，引入比例係數$R$便可得到：

$pV=nRT$

經測算，$R=8.314{\mbox{m}}^{3}\cdot {\mbox{Pa}}\cdot {\mbox{mol}}^{-1}\cdot {\mbox{K}}^{-1}=8.314{\mbox{L}}\cdot {\mbox{kPa}}\cdot {\mbox{mol}}^{-1}\cdot {\mbox{K}}^{-1}$。

例題

題目

計算在標況下$1{\mbox{mol}}$理想氣體的體積。

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答案

$V={\frac {nRT}{p}}={\frac {1\times 8.314\times 273.15}{101.325}}=22.4{\mbox{L}}$

推論

我們令$n={\frac {m}{M}}$，可得$pM=\rho RT$即：

$M={\frac {\rho RT}{p}}$

我們可以通過這個公式計算氣體的相對分子質量。