代数拓扑学

Graduate Texts in Mathematics 82

Raoul Bott Loring W.Tu

Differential Forms in ALgebraic Topology

代数拓扑的微分形式

Translated by XuHaifeng--210.74.240.7 15:18 2005年8月21日 (UTC)

第一章 de Rham 理论

ss1. $\mathbb {R} ^{n}$ 上的de Rham 复形

   我们不从这一节将要定义的de Rham上同调开始，而从计算一些例子作为开始。这将展现出一个流形的最重要的微分同胚不变量。
   令 $x_{1},...,x_{n}$ 是 $\mathbb {R} ^{n}$ 上的线性坐标。我们定义 $\Omega ^{*}$ 为 $\mathbb {R}$ 上由 $dx_{1},...,dx_{n}$ 生成的代数，并且具有下述关系：
    $(dx_{i})^{2}=0$ 
    $dx_{i}dx_{j}=-dx_{j}dx_{i}\quad i\neq j$

作为 $\mathbb {R}$ 上的一个向量空间， $\Omega ^{*}$ 有基： $1,dx_{i},dx_{i}dx_{j},dx_{i}dx_{j}dx_{k},...,dx_{1}dx_{2}\cdots dx_{n}$ $i<j,i<j<k,...$

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