利用組合數的性質可以構造出求和公式。
二項式定理[编辑]
例子:
朱世杰恒等式[编辑]
证明朱世杰恒等式
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在方冪和上的應用[编辑]
把多項式轉化為組合數,再用朱世杰恒等式求和。[1]
例子:
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求多項式的和[编辑]
將多項式轉化為組合數的過程一般化,對一個多項式求和有如下公式:
证明: [2][3][4]
為m階多項式,待定成組合數:
代入,得到:
帕斯卡矩陣的逆等於自身交錯地加上負號,於是可直接求出待定系數:
乘出來的結果也剛好是多項式各階差分在點1的值。
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证明: [5]
設
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例子:
(等差數列求和)
范德蒙恒等式[编辑]
參考資料[编辑]