歐基里德幾何/命题1.2

维基教科书,自由的教学读本

以给定点为端点可作线段等于已知线段

设 A 是已知点,BC 是已知线段,要求以点 A 为端点作一线段等于 BC

命题1.2图

连接 AB(公设 1),在 AB 上作等边三角形(命题 1.1),延长 DA、DB 成直线 AE、BF(公设 2)

以 B 为圆心,BC 为半径画圆 CGH;并以 D 为圆心,DG 为半径画圆 GKL(公设 3)

因为点 B 是圆 CGH 的圆心,点 D 是圆 GKL 的圆心,所以 BC 等于 BG,DL 等于 DG(定义 15)

又因为 DA 等于 DB,所以余下的线段 AL 等于 BG(公理 3)

已经证明了 BC 等于 BG,所以线段 AL、BC 都等于 BG,因为等于同量的量彼此相等,所以 AL 等于 BC(公理 1)

所以以点 A 为端点作出的线段等于 AL 等于已知线段 BC

作毕.