高等數學
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[編輯] 序
在中國大陸本專科院校的理工類院系還有部分經濟類院系，都會把一門叫做高等數學的基礎課程作為其他課程的先繼課程來安排。總的來說，這裡所說的高等數學，指的是在大學階段其他某些學科所要用到的基礎數學知識，並沒有一個具體的劃線，規定什麼屬於高等數學，什麼不屬於高等數學，在這裡，我們把比較流行的教材加以總結整理，爭取適合各階層的讀者，同時也歡迎大家修改。
[編輯] 函數、極限與導數
[編輯] 函數
函數是高等數學中最重要的基本概念之一，也是數學分析研究的對象。在這一章里，我們將在中學代數關於函數知識的基礎上來進一步討論函數，給出函數的一般定義，並結合圖形講一些簡單的函數性質。
[編輯] 實數
能在數軸上找到相對應的點的數，包括有理數與無理數
[編輯] 區間
[編輯] 實數的絕對值
一個實數的絕對值，代表該數到原點的距離。因此負三的絕對值，即|-3|=3。
[編輯] 常數與變數
常數為固定的數，變數則是隨着定義域的值而改變的數
[編輯] 函數概念
數學中的一種對應關係，是從非空集合A到實數集B的對應。簡單地說，甲隨着乙變，甲就是乙的函數 。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ，就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y＝f（x），稱X為函數f（x）的定義域，集合{y|y=f（x），x∈X}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變數，y叫做應變數，習慣上也說y是x的函數。 若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為：定義在非空數集之間的映射稱為函數。 /* 轉自百度百科 */
[編輯] 函數的表示法
表格法,圖像法,解析法
[編輯] 函數的幾種特性
- 有界性
- 單調性
- 奇偶性
- 周期性
[編輯] 反函數
[編輯] 基本初等函數
指數函數,對數函數,冪函數,三角函數,反三角函數
[編輯] 複合函數·初等函數
初等函數包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數，有的書上還包括常數函數。
[編輯] 極限
極限概念是高等數學最基本的概念，因為數學分析的其他基本概念可用極限概念來表達，且解析運算(微分法、積分法)都可以用極限運算來描述。 極限概念是求某些實際問題的精確解答而產生的。我國古代數學家劉徽(第三世紀)利用圓內接多邊形來推算圓的面積的割圓術，就是極限思想在幾何學上的應用。劉徽說：「割之彌細，所失彌少。割之又割，以至少不可割，則與圓周合體而無所失矣。」 參見極限專欄
[編輯] 函數的連續性
[編輯] 函數的微分
[編輯] 理論知識
[編輯] 中值定理
有連續函數y=f(x),y的上界是ｂ，下界是ａ，就存在一個ｃ，令ａ＜ｃ＜ｂ，則
或
[編輯] 多元函數的微分
[編輯] 實際應用
[編輯] 曲線積分與曲面積分
[編輯] 函數的積分
[編輯] 不定積分
[編輯] 定積分
[編輯] 重積分
[編輯] 實際應用
[編輯] 空間解析幾何
[編輯] 向量代數
[編輯] 無窮級數
[編輯] 微分方程
[編輯] 其他相關書籍
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