高等数学
维基教科书，自由的教学读本
本书定位于普通基础教育，若希望有更深层次的了解，请参阅wikibook中专业书籍，如：几何学，代数学，集合论等
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[编辑] 序
在中国大陆本专科院校的理工类院系还有部分经济类院系，都会把一门叫做高等数学的基础课程作为其他课程的先继课程来安排。总的来说，这里所说的高等数学，指的是在大学阶段其他某些学科所要用到的基础数学知识，并没有一个具体的划线，规定什么属于高等数学，什么不属于高等数学，在这里，我们把比较流行的教材加以总结整理，争取适合各阶层的读者，同时也欢迎大家修改。
[编辑] 函数、极限与导数
[编辑] 函数
函数是高等数学中最重要的基本概念之一，也是数学分析研究的对象。在这一章里，我们将在中学代数关于函数知识的基础上来进一步讨论函数，给出函数的一般定义，并结合图形讲一些简单的函数性质。
[编辑] 实数
能在数轴上找到相对应的点的数，包括有理数与无理数
[编辑] 区间
[编辑] 实数的绝对值
一个实数的绝对值，代表该数到原点的距离。因此负三的绝对值，即|-3|=3。
[编辑] 常数与变数
常数为固定的数，变数则是随着定义域的值而改变的数
[编辑] 函数概念
数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变数，y叫做应变数，习惯上也说y是x的函数。 若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。 /* 转自百度百科 */
[编辑] 函数的表示法
表格法,图像法,解析法
[编辑] 函数的几种特性
- 有界性
- 单调性
- 奇偶性
- 周期性
[编辑] 反函数
[编辑] 基本初等函数
指数函数,对数函数,幂函数,三角函数,反三角函数
[编辑] 复合函数·初等函数
初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，有的书上还包括常数函数。
[编辑] 极限
极限概念是高等数学最基本的概念，因为数学分析的其他基本概念可用极限概念来表达，且解析运算(微分法、积分法)都可以用极限运算来描述。 极限概念是求某些实际问题的精确解答而产生的。我国古代数学家刘徽(第三世纪)利用圆内接多边形来推算圆的面积的割圆术，就是极限思想在几何学上的应用。刘徽说：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至少不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 参见极限专栏
[编辑] 函数的连续性
[编辑] 函数的微分
[编辑] 理论知识
[编辑] 中值定理
有连续函数y=f(x),y的上界是ｂ，下界是ａ，就存在一个ｃ，令ａ＜ｃ＜ｂ，则
或
[编辑] 多元函数的微分
[编辑] 实际应用
[编辑] 曲线积分与曲面积分
[编辑] 函数的积分
[编辑] 不定积分
[编辑] 定积分
[编辑] 重积分
[编辑] 实际应用
[编辑] 空间解析几何
[编辑] 向量代数
[编辑] 无穷级数
[编辑] 微分方程
[编辑] 其他相关书籍
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