对于单位质量的气团,根据牛顿第二定律有
![{\displaystyle {\frac {d_{a}{\vec {V}}_{a}}{dt}}=\sum _{i}{\vec {F}}_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba008d7eec86ba2f7e51765c505865e3bcbfb4a)
其中
表示绝对微分,
为绝对速度,
为单位质量空气质点受到的真实力。上式在惯性坐标系中成立。
绝对加速度=相对加速度+牵连加速度
![{\displaystyle {\frac {d_{a}{\vec {V}}_{a}}{dt}}={\frac {d{\vec {V}}}{dt}}+{\frac {d_{e}{\vec {V}}}{dt}}={\frac {d{\vec {V}}}{dt}}-\Omega ^{2}{\vec {R}}+2{\vec {\Omega }}\times {\vec {V}}=\sum _{i}{\vec {F}}_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb4090f18942fd996f65b79ca1a03a69b4f998b)
其中:牵连加速度=向心加速度+科氏加速度
![{\displaystyle {\frac {d_{e}{\vec {V}}}{dt}}=-\Omega ^{2}{\vec {R}}+2\Omega \land {\vec {V}}=\sum _{i}{\vec {F}}_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/851f8524e1cc39cbce1156bb2e451d9a97b8e8ea)
因此:
![{\displaystyle {\frac {d{\vec {V}}}{dt}}=\sum _{i}{\vec {F}}_{i}+\Omega ^{2}{\vec {R}}-2\Omega \land {\vec {V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f4e62a21982cec5c26a93ca94b2fe11073f5098)
质量守恒定律应用于研究大气运动,其数学表达式称为连续方程。
![{\displaystyle {\frac {d\rho }{dt}}+\rho \nabla \cdot {\vec {V}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7d6ea899557fe9ba5f148be4e533f0c09aa1b11)
其中:
:气团密度随体变化率
:气团体积的相对变化率
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\vec {V}})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a049bb0d3d973bab80e2c783273dc57d22fe4d1)
其中:
:固定空间密度的局地变化率——单位时间单位空间体积(固定)内的质量变化
:单位时间单位空间体积内流体质量的流入流出量
理想气体状态方程:
根据热力学第一定律(能量守恒定律):
![{\displaystyle C_{V}{\frac {dT}{dt}}+P{\frac {d\alpha }{dt}}={\dot {Q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25e8146f6368286b7f39ae000ba680664f232255)
即:单位质量气团外界加热率=内能变化率+气团膨胀反抗压力作功率
热流量方程的另外一种常用表达:
![{\displaystyle p\alpha =RT\rightarrow {\frac {d}{dt}}(P\alpha )={\frac {d}{dt}}(RT)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91b5ef3d3d8cffb06bcabfbd187ea3b1d238e72e)
其中A为热功当量
至此,我们已经得到关于大气运动的四个独立方程,联立为闭合方程组: