引力波数据分析入门

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前言[编辑]

这是一本中文的引力波(数据分析)入门教科书。

写作初衷[编辑]

对读者知识水平的要求[编辑]

本书的章节安排[编辑]

致谢[编辑]

引力波探测的历史[编辑]

共振棒探测器时代[编辑]

激光干涉仪时代[编辑]

广义相对论回顾[编辑]

时空流形[编辑]

流形的严格数学定义比较抽象。在这里我们简单地把时空流行定义为配有度规和联络的空间。

坐标变换[编辑]

对时空流行中的任意一个张量场T,假设其在坐标系和坐标系的分量分别为,则这两组分量满足

需要注意的是:

  1. 张量场T本身和坐标系的选取没有关系;
  2. 张量场T的坐标分量的具体值依赖于坐标系的选取,也就说T在不同的坐标系中会有不同的分量。而这些分量满足如上的坐标变换关系式。

度规[编辑]

度规用来定义时空中两个点的距离。

联络[编辑]

联络决定了时空中某个矢量如何平移。原则上联络和度规是相互独立的。然而,在广义相对论中,我们要求所选取的联络和度规是相适配的,从而唯一确定了一组联络:

  1. 待补充

而且需要注意,联络的分量并不满足张量坐标变换率,所以不是张量。

测地线方程[编辑]

曲率[编辑]

黎曼曲率张量[编辑]

里奇张量[编辑]

里奇标量[编辑]

爱因斯坦张量[编辑]

测地偏离方程[编辑]

爱因斯坦方程[编辑]

牛顿极限[编辑]

引力波基础[编辑]

弱场近似[编辑]

广义相对论中的弱场是和平坦时空相比较的。在一个可微流形上,若存在一套坐标系使得度规可以拆分成如下形式:,并且有恒成立

线性化爱因斯坦方程[编辑]

坐标变换[编辑]

全局庞加莱变换[编辑]
规范变换[编辑]
谐和坐标系[编辑]

引力波的自由度[编辑]

引力波的能量[编辑]

引力波的波源[编辑]

连续引力波源[编辑]

连续引力波源可以由单个带自旋的大质量物体(例如密度极大的中子星)产生。 如果这样的物体(中子星)其表面有突起(bump),或者其表面不是完美的球面,在其自转的时候就会产生引力波。 如果其自转的角速度是恒定的(也就是不随时间变化),那么其产生的引力波的频率和振幅也会是恒定的。 我们将性质(比如频率和振幅)稳定的引力波成为连续引力波。同时,我们称这样的物体(中子星)为连续引力波源。

致密双星旋进[编辑]

质量相近的双星绕着它们的共同质心做椭圆运动。


致密双星是指由两个致密星体(比如白矮星、黑洞和中子星等)构成的双星系统。通常有三类产生的引力波可以被LIGO探测到:

  1. 双黑洞系统
  2. 双中子星系统
  3. 中子星--黑洞系统

截至2019年3月份,LIGO 和 Virgo 一共探测到10个双黑洞系统和1个双中子星系统。引力波探测的下一个目标就是捕捉到中子星--黑洞系统辐射的引力波信号。

近期(2019年3月份),来自普林斯顿大学的一个研究组声称从 LIGO O1 的数据中分析得到另一个引力波信号:GW151216

爆发源[编辑]

超新星爆发[编辑]

引力波背景[编辑]

已探测到的事件[编辑]

双黑洞系统[编辑]

双中子星系统[编辑]

引力波的波形[编辑]

后牛顿理论[编辑]

有效单体(EOB)[编辑]

数值相对论[编辑]

引力波探测器[编辑]

地面引力波探测器[编辑]

LIGO[编辑]

Virgo[编辑]

KAGRA[编辑]

空间引力波探测器[编辑]

LISA[编辑]

太极[编辑]

天琴[编辑]

脉冲星计时阵(PTA)[编辑]

概率论基础[编辑]

数据分析的一些常用算法[编辑]

MCMC[编辑]

粒子群优化(PSO)算法[编辑]

粒子群优化 (particle swarm optimization)

PSO算法的动力学演化方程[编辑]

速度演化方程[编辑]

其中是第 i 个粒子在 第 k 次迭代中的位置, 而 是第 i 个粒子在 第 k 次迭代中的速度。

位置演化方程[编辑]


PSO 算法在 julia 编程语言中的实现[编辑]

PSO算法在julia编程语言中的实现

参考文献[编辑]

以下是一些 PSO 算法在引力波数据分析中的应用的参考文献:

Wang, Yan, and Soumya D. Mohanty. "Particle swarm optimization and gravitational wave data analysis: Performance on a binary inspiral testbed." Physical Review D 81, no. 6 (2010): 063002.

Weerathunga, Thilina S., and Soumya D. Mohanty. "Performance of particle swarm optimization on the fully-coherent all-sky search for gravitational waves from compact binary coalescences." Physical Review D 95, no. 12 (2017): 124030.

Normandin, Marc E., Soumya D. Mohanty, and Thilina S. Weerathunga. "Particle swarm optimization based search for gravitational waves from compact binary coalescences: Performance improvements." Physical Review D 98, no. 4 (2018): 044029.

Srivastava, Varun, K. Rajesh Nayak, and Sukanta Bose. "Toward low-latency coincident precessing and coherent aligned-spin gravitational-wave searches of compact binary coalescences with particle swarm optimization." arXiv preprint arXiv:1811.02401 (2018).

引力波数据分析[编辑]

引力波数据分析程序简介[编辑]

GstLAL[编辑]

GstLAL

PyCBC[编辑]

PyCBC 是一个基于 python 编程语言的引力波数据分析的软件包。

GWPL[编辑]

GWPL

深度学习在引力波数据分析中的应用[编辑]

参考文献[编辑]

点开链接有惊喜。

初级读本[编辑]

Poisson, Eric, and Clifford M. Will. Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic. Cambridge University Press, 2014.

Misner, Charles W., Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, and David I. Kaiser. Gravitation. Princeton University Press, 2017.

Creighton, Jolien DE, and Warren G. Anderson. Gravitational-wave physics and astronomy: An introduction to theory, experiment and data analysis. John Wiley & Sons, 2012.

Schutz, Bernard F. Gravitational wave data analysis. Vol. 253. Springer Science & Business Media, 2012.

进阶读本[编辑]

Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 1: Theory and Experiments. Oxford university press, 2008.

Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 2: Astrophysics and Cosmology. Oxford University Press, 2018.

Jaranowski, Piotr, and Andrzej Królak. Analysis of gravitational-wave data. Vol. 29. Cambridge University Press, 2009.