引力波數據分析入門

維基教科書,自由的教學讀本

前言[編輯]

這是一本中文的引力波(數據分析)入門教科書。

寫作初衷[編輯]

對讀者知識水平的要求[編輯]

本書的章節安排[編輯]

致謝[編輯]

引力波探測的歷史[編輯]

共振棒探測器時代[編輯]

激光干涉儀時代[編輯]

廣義相對論回顧[編輯]

時空流形[編輯]

流形的嚴格數學定義比較抽象。在這裡我們簡單地把時空流行定義為配有度規和聯絡的空間。

坐標變換[編輯]

對時空流行中的任意一個張量場T,假設其在坐標系和坐標系的分量分別為,則這兩組分量滿足

需要注意的是:

  1. 張量場T本身和坐標系的選取沒有關係;
  2. 張量場T的坐標分量的具體值依賴於坐標系的選取,也就說T在不同的坐標系中會有不同的分量。而這些分量滿足如上的坐標變換關係式。

度規[編輯]

度規用來定義時空中兩個點的距離。

聯絡[編輯]

聯絡決定了時空中某個矢量如何平移。原則上聯絡和度規是相互獨立的。然而,在廣義相對論中,我們要求所選取的聯絡和度規是相適配的,從而唯一確定了一組聯絡:

  1. 待補充

而且需要注意,聯絡的分量並不滿足張量坐標變換率,所以不是張量。

測地線方程[編輯]

曲率[編輯]

黎曼曲率張量[編輯]

里奇張量[編輯]

里奇標量[編輯]

愛因斯坦張量[編輯]

測地偏離方程[編輯]

愛因斯坦方程[編輯]

牛頓極限[編輯]

引力波基礎[編輯]

弱場近似[編輯]

廣義相對論中的弱場是和平坦時空相比較的。在一個可微流形上,若存在一套坐標系使得度規可以拆分成如下形式:,並且有恆成立

線性化愛因斯坦方程[編輯]

坐標變換[編輯]

全局龐加萊變換[編輯]
規範變換[編輯]
諧和坐標系[編輯]

引力波的自由度[編輯]

引力波的能量[編輯]

引力波的波源[編輯]

連續引力波源[編輯]

連續引力波源可以由單個帶自旋的大質量物體(例如密度極大的中子星)產生。 如果這樣的物體(中子星)其表面有突起(bump),或者其表面不是完美的球面,在其自轉的時候就會產生引力波。 如果其自轉的角速度是恆定的(也就是不隨時間變化),那麼其產生的引力波的頻率和振幅也會是恆定的。 我們將性質(比如頻率和振幅)穩定的引力波成為連續引力波。同時,我們稱這樣的物體(中子星)為連續引力波源。

緻密雙星旋進[編輯]

質量相近的雙星繞着它們的共同質心做橢圓運動。


緻密雙星是指由兩個緻密星體(比如白矮星、黑洞和中子星等)構成的雙星系統。通常有三類產生的引力波可以被LIGO探測到:

  1. 雙黑洞系統
  2. 雙中子星系統
  3. 中子星--黑洞系統

截至2019年3月份,LIGO 和 Virgo 一共探測到10個雙黑洞系統和1個雙中子星系統。引力波探測的下一個目標就是捕捉到中子星--黑洞系統輻射的引力波信號。

近期(2019年3月份),來自普林斯頓大學的一個研究組聲稱從 LIGO O1 的數據中分析得到另一個引力波信號:GW151216

爆發源[編輯]

超新星爆發[編輯]

引力波背景[編輯]

已探測到的事件[編輯]

雙黑洞系統[編輯]

雙中子星系統[編輯]

引力波的波形[編輯]

後牛頓理論[編輯]

有效單體(EOB)[編輯]

數值相對論[編輯]

引力波探測器[編輯]

地面引力波探測器[編輯]

LIGO[編輯]

Virgo[編輯]

KAGRA[編輯]

空間引力波探測器[編輯]

LISA[編輯]

太極[編輯]

天琴[編輯]

脈衝星計時陣(PTA)[編輯]

概率論基礎[編輯]

數據分析的一些常用算法[編輯]

MCMC[編輯]

粒子群優化(PSO)算法[編輯]

粒子群優化 (particle swarm optimization)

PSO算法的動力學演化方程[編輯]

速度演化方程[編輯]

其中是第 i 個粒子在 第 k 次迭代中的位置, 而 是第 i 個粒子在 第 k 次迭代中的速度。

位置演化方程[編輯]


PSO 算法在 julia 編程語言中的實現[編輯]

PSO算法在julia編程語言中的實現

參考文獻[編輯]

以下是一些 PSO 算法在引力波數據分析中的應用的參考文獻:

Wang, Yan, and Soumya D. Mohanty. "Particle swarm optimization and gravitational wave data analysis: Performance on a binary inspiral testbed." Physical Review D 81, no. 6 (2010): 063002.

Weerathunga, Thilina S., and Soumya D. Mohanty. "Performance of particle swarm optimization on the fully-coherent all-sky search for gravitational waves from compact binary coalescences." Physical Review D 95, no. 12 (2017): 124030.

Normandin, Marc E., Soumya D. Mohanty, and Thilina S. Weerathunga. "Particle swarm optimization based search for gravitational waves from compact binary coalescences: Performance improvements." Physical Review D 98, no. 4 (2018): 044029.

Srivastava, Varun, K. Rajesh Nayak, and Sukanta Bose. "Toward low-latency coincident precessing and coherent aligned-spin gravitational-wave searches of compact binary coalescences with particle swarm optimization." arXiv preprint arXiv:1811.02401 (2018).

引力波數據分析[編輯]

引力波數據分析程序簡介[編輯]

GstLAL[編輯]

GstLAL

PyCBC[編輯]

PyCBC 是一個基於 python 編程語言的引力波數據分析的軟件包。

GWPL[編輯]

GWPL

深度學習在引力波數據分析中的應用[編輯]

參考文獻[編輯]

點開鏈接有驚喜。

初級讀本[編輯]

Poisson, Eric, and Clifford M. Will. Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic. Cambridge University Press, 2014.

Misner, Charles W., Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, and David I. Kaiser. Gravitation. Princeton University Press, 2017.

Creighton, Jolien DE, and Warren G. Anderson. Gravitational-wave physics and astronomy: An introduction to theory, experiment and data analysis. John Wiley & Sons, 2012.

Schutz, Bernard F. Gravitational wave data analysis. Vol. 253. Springer Science & Business Media, 2012.

進階讀本[編輯]

Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 1: Theory and Experiments. Oxford university press, 2008.

Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 2: Astrophysics and Cosmology. Oxford University Press, 2018.

Jaranowski, Piotr, and Andrzej Królak. Analysis of gravitational-wave data. Vol. 29. Cambridge University Press, 2009.