引力波数据分析入门

前言[编辑]

这是一本中文的引力波（数据分析）入门教科书。

写作初衷[编辑]

对读者知识水平的要求[编辑]

本书的章节安排[编辑]

致谢[编辑]

引力波探测的历史[编辑]

共振棒探测器时代[编辑]

激光干涉仪时代[编辑]

广义相对论回顾[编辑]

时空流形[编辑]

流形的严格数学定义比较抽象。在这里我们简单地把时空流行定义为配有度规和联络的 $\mathbb {R} ^{4}$ 空间。

坐标变换[编辑]

对时空流行中的任意一个张量场T，假设其在坐标系 $\{x^{\mu }\}$ 和坐标系 $\{x^{\mu '}\}$ 的分量分别为 ${T^{\mu _{1}\mu _{2}\cdots \mu _{m}}}_{\nu _{1}\nu _{2}\cdots \nu _{n}}$ 和 ${T^{\mu '_{1}\mu '_{2}\cdots \mu '_{m}}}_{\nu '_{1}\nu '_{2}\cdots \nu '_{n}}$ ，则这两组分量满足

{T^{\mu '_{1}\mu '_{2}\cdots \mu '_{m}}}_{\nu '_{1}\nu '_{2}\cdots \nu '_{n}}={\frac {\partial x^{\mu '_{1}}}{\partial x^{\mu _{1}}}}\cdots {\frac {\partial x^{\mu '_{m}}}{\partial x^{\mu _{m}}}}{\frac {\partial x^{\nu _{1}}}{\partial x^{\nu '_{1}}}}\cdots {\frac {\partial x^{\nu _{n}}}{\partial x^{\nu '_{n}}}}{T^{\mu _{1}\mu _{2}\cdots \mu _{m}}}_{\nu _{1}\nu _{2}\cdots \nu _{n}}.

需要注意的是：

张量场T本身和坐标系的选取没有关系；
张量场T的坐标分量的具体值依赖于坐标系的选取，也就说T在不同的坐标系中会有不同的分量。而这些分量满足如上的坐标变换关系式。

度规[编辑]

度规用来定义时空中两个点的距离。

联络[编辑]

联络决定了时空中某个矢量如何平移。原则上联络和度规是相互独立的。然而，在广义相对论中，我们要求所选取的联络和度规是相适配的，从而唯一确定了一组联络：

待补充

而且需要注意，联络的分量并不满足张量坐标变换率，所以不是张量。

测地线方程[编辑]

曲率[编辑]

黎曼曲率张量[编辑]

里奇张量[编辑]

里奇标量[编辑]

爱因斯坦张量[编辑]

测地偏离方程[编辑]

爱因斯坦方程[编辑]

牛顿极限[编辑]

引力波基础[编辑]

弱场近似[编辑]

广义相对论中的弱场是和平坦时空相比较的。在一个可微流形上，若存在一套坐标系使得度规可以拆分成如下形式： $g_{\alpha \beta }=\eta _{\alpha \beta }+h_{\alpha \beta }$ ，并且有 $|h_{\alpha \beta }|\ll 1$ 恒成立

线性化爱因斯坦方程[编辑]

坐标变换[编辑]

全局庞加莱变换[编辑]

规范变换[编辑]

谐和坐标系[编辑]

引力波的自由度[编辑]

引力波的能量[编辑]

引力波的波源[编辑]

连续引力波源[编辑]

连续引力波源可以由单个带自旋的大质量物体（例如密度极大的中子星）产生。如果这样的物体（中子星）其表面有突起（bump），或者其表面不是完美的球面，在其自转的时候就会产生引力波。如果其自转的角速度是恒定的（也就是不随时间变化），那么其产生的引力波的频率和振幅也会是恒定的。我们将性质（比如频率和振幅）稳定的引力波成为连续引力波。同时，我们称这样的物体（中子星）为连续引力波源。