算术

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维基百科中的相关条目:

以下习题另有解答,但强烈建议先练习习题,才看解答校正错误,而不是先偷看解答。

普通算术[编辑]

数的概念[编辑]

  • O → 1个O
  • OO → 2个O
  • OOO → 3个O
  • OOOO → 4个O
  • OOOOO → 5个O
  • OOOOOO → 6个O
  • OOOOOOO → 7个O
  • OOOOOOOO → 8个O
  • OOOOOOOOO → 9个O
  • OOOOOOOOOO → 10个O
Crystal Clear action edit习题:
  1. 以下的图形共有几个O?
    1. OOOOO → ?个O
    2. OOO → ?个O
    3. OOOOOOOO → ?个O
    4. O → ?个O
    5. OOOOOO → ?个O
  2. 试画出指定个数的O:
    1. 4个O
    2. 2个O
    3. 7个O
    4. 10个O
    5. 9个O

数的大小关系[编辑]

哪边的O比较多?

1. OOOOOOOO、OOOOO

2. OOOO、OOOOOOOOO

3. OOOOOOOOOO、OOOOOOO

4. OOOOO、OOOOOO

假设有两个数字,若该数字代表的O比较多,则该数字比较大。

大于、小于符号分别以“”、“”表示,开口一边的数字比较大,若则称A小于B,若则称A大于B。

例子:

→ 4大于1

→ 2小于5

→ 6大于4

→ 7小于8

加法[编辑]

加法的符号是“”,读作“加号”,加号前的数称为“被加数”,加号后的数是“加数”,等号后面的答案称为“和”,如下例题:

1是被加数,它被“加上”某个特定的数值1,也就是加数,得到和2。

Crystal Clear action edit习题:
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减法[编辑]

减法的符号是“”,读作“减号”,减号前的数称为“被减数”,减号后的数是“减数”,等号后面的答案称为“差”,如例题:

36是被减数,被11从身上“减掉”(36被11减),侵犯他人者,也就是减数,得到差25。

减法也是加法的逆算,若将减数加上差可得被减数,就拿上面的例子来说明:

,其中36是被减数,11是减数,25是差。 将得到和36。

Crystal Clear action edit习题:
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乘法[编辑]

乘法的符号是“”或“”,在电脑上常以“”表示,读作“乘号”,乘号前的数称为“被乘数”,乘号后的数是“乘数”,等号后面的答案称为“积”,如例题:。若乘数及被乘数是10或以下,那么我们便要依赖乘法表来计算。此外,也可于被乘数或乘数加上括号去代替乘号,如例题:

附录的#乘法表,被乘数是1时,不必背诵。背诵其他九九乘法的积时,由简至难的被乘数顺序一般认为是2、5、4、8、3、6、9、7。

乘法的法则:

  • 交换律:
  • 结合律:
  • 分配律:
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开方[编辑]

开方是乘法的逆运算 开方

除法[编辑]

除法的符号是“”,或以分线表示,在电脑上常以“”表示,它们均读作“除号”,除号前的数称为“被除数”,除号后的数是“除数”,等号后面的答案称为“商”,如例题:。若除数及被除数是10或以下,那么我们便要依赖乘法表来计算。另外,部分数被除后可能出现循环小数或无限小数,那么便需要转化成分数来表示(有关小数和分数的资料,将会在下章介绍)。
另外,除的意义为“将一份平均地分为多份”,因此所有数除以零是无效(meaningless)的。 除法可以解读成“重复的减法”。

例如 : ,就好像减了两次就变成

除法的法则:

  • ()
  • = ∞,无穷大
  • = 不定值
  • = 负无限
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四则运算[编辑]

括号之内的部份要先计算,然后四则运算要先乘除后加减

Crystal Clear action edit习题:
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  2. ?
  3. ?
  4. ?
  5. ?

小数与分数[编辑]

  • 小数就是整数和整数之间的数。整数和小数之间会有一个点,称为“小数点”。例:3.5 ,4.5 ,8.45.
  • 分数类似小数,表示方式是在两个数字之间加上一条线。通常下面是分母,代表共有多少份。上面是分子,也就是占多少份。例:5/3
Crystal Clear action edit习题:

请分辨出分数和小数.

  • 3.5
  • 2/5
  • 6.7
  • 5/3
  • 10/13
  • 4.7

百分率[编辑]

百分率亦类似小数,表示的方法是在一个数字后加上百分比符号"%"。100%亦等于1。百分率的用途有很多,包括:计算机率、表示数量等。例:35%, 48%.
注意:"%"的意思是百分之一,并不是除以100。


附录一─速算技巧[编辑]

自古以来,人们总结了很多速算技巧。利用这些技巧,在很多情况下,能够极大地提高人们的计算速度。 两数交叉型减法速解法:

  • 例如: (由6和3所组成的算式,6用3去减,再乘以9)。
  • 乘以11的数:
    • 两位数乘以11:,速算法为将6、3两数之和,插入36的中间,(如和超过10则进位),即
    • 三位数乘以11:,速算法为将插入5、6的中间,即
    • 四位数乘以11:,速算法为将拆成,再用去乘它们,又,故
      • ,速算法为将拆成,再用去乘它们,又,故
  • 两位数乘以111:,速算法为将6、3两数之和,加两次,插入36的中间,(如和超过10则进位),即
  • 三位数乘以111:,速算法为将拆成,再用去乘它们,又,故
    • 两位数乘以121:,速算法为将拆为

乘法公式[编辑]

“乘法公式”是让我们将繁复的计算变得比较容易计算。

  1. 分配率:
  2. 和平方:
  3. 三数和平方:
  4. 差平方:
  5. 平方差:
  6. 和立方:
  7. 差立方:
  8. 立方和
  9. 立方差

特殊公式[编辑]

, 求a值。

除以7[编辑]

7是一个很特殊的数字,而求除以7的小数值往往令人头疼。其实除以7的计算中蕴藏着一个非常简单的规律。请看:

看出规律来了没有?,后面的数刚好是前面的两倍,,而刚好进一位就成57了。而后面正好都是这个串中的一段,只是起始位置不同而已。因此只要记住142857这个串,就可以很容易的算出所有除以7的值。
在高中化学中,这一规律是非常有用的。有这样一个定理:1摩尔任何气体的体积都接近于22.4升。而,在计算中,3.2这个因子是很容易约去的,而知道除以7的规律,这种计算往往就变得很快了。

附录二─各种表格[编辑]

加法表[编辑]

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

乘法表[编辑]

对数表[编辑]

常用对数表[编辑]

自然对数表[编辑]

ln1.52=?

附录三─自然数的严格定义[编辑]

Peano公理[编辑]

习题[编辑]

-->

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81