算术

维基教科书,自由的教学读本
跳到导航 跳到搜索

首页 > 维基书架 > 数学书架 > 算术


Wikipedia-logo.png
维基百科中的相关条目:

以下习题另有解答,但强烈建议先练习习题,才看解答校正错误,而不是先偷看解答。

普通算术[编辑]

数的概念[编辑]

  • O → 1个O
  • OO → 2个O
  • OOO → 3个O
  • OOOO → 4个O
  • OOOOO → 5个O
  • OOOOOO → 6个O
  • OOOOOOO → 7个O
  • OOOOOOOO → 8个O
  • OOOOOOOOO → 9个O
  • OOOOOOOOOO → 10个O
Crystal Clear action edit习题:
  1. 以下的图形共有几个O?
    1. OOOOO → ?个O
    2. OOO → ?个O
    3. OOOOOOOO → ?个O
    4. O → ?个O
    5. OOOOOO → ?个O
  2. 试画出指定个数的O:
    1. 4个O
    2. 2个O
    3. 7个O
    4. 10个O
    5. 9个O

数的大小关系[编辑]

哪边的O比较多?

1. OOOOOOOO、OOOOO

2. OOOO、OOOOOOOOO

3. OOOOOOOOOO、OOOOOOO

4. OOOOO、OOOOOO

假设有两个数字,若该数字代表的O比较多,则该数字比较大。

大于、小于符号分别以“”、“”表示,开口一边的数字比较大,若则称A小于B,若则称A大于B。

例子:

→ 4大于1

→ 2小于5

→ 6大于4

→ 7小于8

加法[编辑]

加法的符号是“”,读作“加号”,加号前的数称为“被加数”,加号后的数是“加数”,等号后面的答案称为“和”,如下例题:

1是被加数,它被“加上”某个特定的数值1,也就是加数,得到和2。

Crystal Clear action edit习题:
  1. ?
  2. ?
  3. ?
  4. ?
  5. ?
  6. ?
  7. ?
  8. ?
  9. ?
  10. ?
  11. ?
  12. ?
  13. ?
  14. ?
  15. ?
  16. ?
  17. ?

减法[编辑]

减法的符号是“”,读作“减号”,减号前的数称为“被减数”,减号后的数是“减数”,等号后面的答案称为“差”,如例题:

36是被减数,被11从身上“减掉”(36被11减),侵犯他人者,也就是减数,得到差25。

减法也是加法的逆算,若将减数加上差可得被减数,就拿上面的例子来说明:

,其中36是被减数,11是减数,25是差。 将得到和36。

Crystal Clear action edit习题:
  1. ?
  2. ?
  3. ?
  4. ?
  5. ?
  6. ?
  7. ?
  8. ?
  9. ?
  10. ?
  11. ?
  12. ?
  13. ?
  14. ?

乘法[编辑]

乘法的符号是“”或“”,在电脑上常以“”表示,读作“乘号”,乘号前的数称为“被乘数”,乘号后的数是“乘数”,等号后面的答案称为“积”,如例题:。若乘数及被乘数是10或以下,那么我们便要依赖乘法表来计算。此外,也可于被乘数或乘数加上括号去代替乘号,如例题:

附录的#乘法表,被乘数是1时,不必背诵。背诵其他九九乘法的积时,由简至难的被乘数顺序一般认为是2、5、4、8、3、6、9、7。

乘法的法则:

  • 交换律:
  • 结合律:
  • 分配律:
Crystal Clear action edit习题:
  1. ?
  2. ?
  3. ?
  4. ?
  5. ?
  6. ?
  7. ?
  8. ?
  9. ?
  10. ?
  11. ?
  12. ?

开方[编辑]

开方是乘法的逆运算 开方

除法[编辑]

除法的符号是“”,或以分线表示,在电脑上常以“”表示,它们均读作“除号”,除号前的数称为“被除数”,除号后的数是“除数”,等号后面的答案称为“商”,如例题:。若除数及被除数是10或以下,那么我们便要依赖乘法表来计算。另外,部分数被除后可能出现循环小数或无限小数,那么便需要转化成分数来表示(有关小数和分数的资料,将会在下章介绍)。
另外,除的意义为“将一份平均地分为多份”,因此所有数除以零是无效(meaningless)的。 除法可以解读成“重复的减法”。

例如 : ,就好像减了两次就变成

除法的法则:

  • ()
  • = ∞,无穷大
  • = 不定值
  • = 负无限
Crystal Clear action edit习题:
  1. ?
  2. ?
  3. ?
  4. ?
  5. ?
  6. ?
  7. ?
  8. ?
  9. ?
  10. ?
  11. ?
  12. ?
  13. ?

四则运算[编辑]

括号之内的部份要先计算,然后四则运算要先乘除后加减

Crystal Clear action edit习题:
  1. ?
  2. ?
  3. ?
  4. ?
  5. ?

小数与分数[编辑]

  • 小数就是整数和整数之间的数。整数和小数之间会有一个点,称为“小数点”。例:3.5 ,4.5 ,8.45.
  • 分数类似小数,表示方式是在两个数字之间加上一条线。通常下面是分母,代表共有多少份。上面是分子,也就是占多少份。例:5/3
Crystal Clear action edit习题:

请分辨出分数和小数.

  • 3.5
  • 2/5
  • 6.7
  • 5/3
  • 10/13
  • 4.7

百分率[编辑]

百分率亦类似小数,表示的方法是在一个数字后加上百分比符号"%"。100%亦等于1。百分率的用途有很多,包括:计算机率、表示数量等。例:35%, 48%.
注意:"%"的意思是百分之一,并不是除以100。


附录一─速算技巧[编辑]

自古以来,人们总结了很多速算技巧。利用这些技巧,在很多情况下,能够极大地提高人们的计算速度。 两数交叉型减法速解法:

  • 例如: (由6和3所组成的算式,6用3去减,再乘以9)。
  • 乘以11的数:
    • 两位数乘以11:,速算法为将6、3两数之和,插入36的中间,(如和超过10则进位),即
    • 三位数乘以11:,速算法为将插入5、6的中间,即
    • 四位数乘以11:,速算法为将拆成,再用去乘它们,又,故
      • ,速算法为将拆成,再用去乘它们,又,故
  • 两位数乘以111:,速算法为将6、3两数之和,加两次,插入36的中间,(如和超过10则进位),即
  • 三位数乘以111:,速算法为将拆成,再用去乘它们,又,故
    • 两位数乘以121:,速算法为将拆为

乘法公式[编辑]

“乘法公式”是让我们将繁复的计算变得比较容易计算。

  1. 分配率:
  2. 和平方:
  3. 三数和平方:
  4. 差平方:
  5. 平方差:
  6. 和立方:
  7. 差立方:
  8. 立方和
  9. 立方差

特殊公式[编辑]

, 求a值。

除以7[编辑]

7是一个很特殊的数字,而求除以7的小数值往往令人头疼。其实除以7的计算中蕴藏着一个非常简单的规律。请看:

看出规律来了没有?,后面的数刚好是前面的两倍,,而刚好进一位就成57了。而后面正好都是这个串中的一段,只是起始位置不同而已。因此只要记住142857这个串,就可以很容易的算出所有除以7的值。
在高中化学中,这一规律是非常有用的。有这样一个定理:1摩尔任何气体的体积都接近于22.4升。而,在计算中,3.2这个因子是很容易约去的,而知道除以7的规律,这种计算往往就变得很快了。

附录二─各种表格[编辑]

加法表[编辑]

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

乘法表[编辑]

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

对数表[编辑]

常用对数表[编辑]

log 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374
11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106
13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430
14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014
16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529
18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989
20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4561 4579 4594 4609
29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900

自然对数表[编辑]

ln
1 0
2 0.693147180559945
3 1.09861228866811
4 1.386294361119891
5 1.6094379124341
6 1.791759469228055
7 1.945910149055313
8 2.079441541679836
9 2.19722457733622
10 2.302585092994046
11 2.397895272798371
12 2.484906649788
13 2.564949357461537
14 2.639057329615258
15 2.70805020110221

附录三─自然数的严格定义[编辑]

Peano公理[编辑]

习题[编辑]

-->

|}