算術

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維基百科中的相關條目:

以下習題另有解答,但強烈建議先練習習題,才看解答校正錯誤,而不是先偷看解答。

普通算術[編輯]

數的概念[編輯]

  • O → 1個O
  • OO → 2個O
  • OOO → 3個O
  • OOOO → 4個O
  • OOOOO → 5個O
  • OOOOOO → 6個O
  • OOOOOOO → 7個O
  • OOOOOOOO → 8個O
  • OOOOOOOOO → 9個O
  • OOOOOOOOOO → 10個O
Crystal Clear action edit習題:
  1. 以下的圖形共有幾個O?
    1. OOOOO → ?個O
    2. OOO → ?個O
    3. OOOOOOOO → ?個O
    4. O → ?個O
    5. OOOOOO → ?個O
  2. 試畫出指定個數的O:
    1. 4個O
    2. 2個O
    3. 7個O
    4. 10個O
    5. 9個O

數的大小關係[編輯]

哪邊的O比較多?

1. OOOOOOOO、OOOOO

2. OOOO、OOOOOOOOO

3. OOOOOOOOOO、OOOOOOO

4. OOOOO、OOOOOO

假設有兩個數字,若該數字代表的O比較多,則該數字比較大。

大於、小於符號分別以「」、「」表示,開口一邊的數字比較大,若則稱A小於B,若則稱A大於B。

例子:

→ 4大於1

→ 2小於5

→ 6大於4

→ 7小於8

加法[編輯]

加法的符號是「」,讀作「加號」,加號前的數稱為「被加數」,加號後的數是「加數」,等號後面的答案稱為「和」,如下例題:

1是被加數,它被「加上」某個特定的數值1,也就是加數,得到和2。

Crystal Clear action edit習題:
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減法[編輯]

減法的符號是「」,讀作「減號」,減號前的數稱為「被減數」,減號後的數是「減數」,等號後面的答案稱為「差」,如例題:

36是被減數,被11從身上「減掉」(36被11減),侵犯他人者,也就是減數,得到差25。

減法也是加法的逆算,若將減數加上差可得被減數,就拿上面的例子來說明:

,其中36是被減數,11是減數,25是差。 將得到和36。

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乘法[編輯]

乘法的符號是「」或「」,在電腦上常以「」表示,讀作「乘號」,乘號前的數稱為「被乘數」,乘號後的數是「乘數」,等號後面的答案稱為「積」,如例題:。若乘數及被乘數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。此外,也可於被乘數或乘數加上括號去代替乘號,如例題:

附錄的#乘法表,被乘數是1時,不必背誦。背誦其他九九乘法的積時,由簡至難的被乘數順序一般認爲是2、5、4、8、3、6、9、7。

乘法的法則:

  • 交換律:
  • 結合律:
  • 分配律:
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開方[編輯]

開方是乘法的逆運算 開方

除法[編輯]

除法的符號是「」,或以分線表示,在電腦上常以「」表示,它們均讀作「除號」,除號前的數稱為「被除數」,除號後的數是「除數」,等號後面的答案稱為「商」,如例題:。若除數及被除數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。另外,部分數被除後可能出現循環小數或無限小數,那麼便需要轉化成分數來表示(有關小數和分數的資料,將會在下章介紹)。
另外,除的意義為「將一份平均地分為多份」,因此所有數除以零是無效(meaningless)的。 除法可以解讀成「重複的減法」。

例如 : ,就好像減了兩次就變成

除法的法則:

  • ()
  • = ∞,無窮大
  • = 不定值
  • = 負無限
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四則運算[編輯]

括號之內的部份要先計算,然後四則運算要先乘除後加減

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小數與分數[編輯]

  • 小數就是整數和整數之間的數。整數和小數之間會有一個點,稱為「小數點」。例:3.5 ,4.5 ,8.45.
  • 分數類似小數,表示方式是在兩個數字之間加上一條線。通常下面是分母,代表共有多少份。上面是分子,也就是佔多少份。例:5/3
Crystal Clear action edit習題:

請分辨出分數和小數.

  • 3.5
  • 2/5
  • 6.7
  • 5/3
  • 10/13
  • 4.7

百分率[編輯]

百分率亦類似小數,表示的方法是在一個數字後加上百分比符號"%"。100%亦等於1。百分率的用途有很多,包括:計算機率、表示數量等。例:35%, 48%.
注意:"%"的意思是百分之一,並不是除以100。


附錄一─速算技巧[編輯]

自古以來,人們總結了很多速算技巧。利用這些技巧,在很多情況下,能夠極大地提高人們的計算速度。 兩數交叉型減法速解法:

  • 例如: (由6和3所組成的算式,6用3去減,再乘以9)。
  • 乘以11的數:
    • 兩位數乘以11:,速算法為將6、3兩數之和,插入36的中間,(如和超過10則進位),即
    • 三位數乘以11:,速算法為將插入5、6的中間,即
    • 四位數乘以11:,速算法為將拆成,再用去乘它們,又,故
      • ,速算法為將拆成,再用去乘它們,又,故
  • 兩位數乘以111:,速算法為將6、3兩數之和,加兩次,插入36的中間,(如和超過10則進位),即
  • 三位數乘以111:,速算法為將拆成,再用去乘它們,又,故
    • 兩位數乘以121:,速算法為將拆為

乘法公式[編輯]

「乘法公式」是讓我們將繁複的計算變得比較容易計算。

  1. 分配率:
  2. 和平方:
  3. 三數和平方:
  4. 差平方:
  5. 平方差:
  6. 和立方:
  7. 差立方:
  8. 立方和
  9. 立方差

特殊公式[編輯]

, 求a值。

除以7[編輯]

7是一個很特殊的數字,而求除以7的小數值往往令人頭疼。其實除以7的計算中蘊藏著一個非常簡單的規律。請看:

看出規律來了沒有?,後面的數剛好是前面的兩倍,,而剛好進一位就成57了。而後面正好都是這個串中的一段,只是起始位置不同而已。因此只要記住142857這個串,就可以很容易的算出所有除以7的值。
在高中化學中,這一規律是非常有用的。有這樣一個定理:1摩爾任何氣體的體積都接近於22.4升。而,在計算中,3.2這個因子是很容易約去的,而知道除以7的規律,這種計算往往就變得很快了。

附錄二─各種表格[編輯]

加法表[編輯]

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

乘法表[編輯]

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

對數表[編輯]

常用對數表[編輯]

log 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374
11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106
13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430
14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014
16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529
18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989
20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4561 4579 4594 4609
29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900

自然對數表[編輯]

ln
1 0
2 0.693147180559945
3 1.09861228866811
4 1.386294361119891
5 1.6094379124341
6 1.791759469228055
7 1.945910149055313
8 2.079441541679836
9 2.19722457733622
10 2.302585092994046
11 2.397895272798371
12 2.484906649788
13 2.564949357461537
14 2.639057329615258
15 2.70805020110221

附錄三─自然數的嚴格定義[編輯]

Peano公理[編輯]

習題[編輯]

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