線性代數/矩阵

矩阵是线性代数的主要研究对象，历史上由线性方程组的研究发展而来，并成为研究线性方程组等数学问题的得力数学工具，在自然科学等领域有着极为广泛的应用。

研究线性代数问题的主要思想是：

 将研究问题转化为矩阵问题，再使用矩阵理论解决问题。

矩阵及其运算

矩阵的定义

矩阵是若干行、列数字排成的矩形数表。

（注：在中国大陆，矩阵中横向为“行”，纵向为“列”；台湾反之。考虑编者习惯，若不注明，本章按大陆习惯叙述。）

如， ${m\times n}$ 型矩阵，便是由 ${m\times n}$ 个数 $\scriptstyle \mathbf {a} _{i,j}$ ( $\scriptstyle i$ =1,2,..., $\scriptstyle m$ ; $\scriptstyle j$ =1,2,…, $\scriptstyle n$ )排成 $\scriptstyle m$ 行 $\scriptstyle n$ 列所形成的矩形数表。记作：

\mathbf {\scriptstyle {A}_{m\times n}} ={\begin{bmatrix}{\scriptstyle {a}_{11}}&{\scriptstyle {a}_{12}}&...&{\scriptstyle {a}_{1n}}\\{\scriptstyle {a}_{12}}&{\scriptstyle {a}_{22}}&...&{\scriptstyle {a}_{2n}}\\...&...&{\scriptstyle {a}_{ij}}&...\\{\scriptstyle {a}_{m1}}&{\scriptstyle {a}_{m2}}&...&{\scriptstyle {a}_{mn}}\end{bmatrix}}

例如矩阵 $\mathbf {\scriptstyle {A}_{4\times 3}}$ ：

\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}9&13&5\\1&11&4\\3&9&2\\6&0&7\end{bmatrix}}

排列成的形状是矩形，所以称为矩阵。在上述例子中 $\scriptstyle \mathbf {A} [4,3]=7$ 。如果不知道矩阵A的具体元素，通常也会将它记成 $\scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{ij}\right]_{m\times n}$ 或 $\scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{i,j}\right]_{m\times n}$ 。