矩陣是線性代數的主要研究對象,歷史上由線性方程組的研究發展而來,並成為研究線性方程組等數學問題的得力數學工具,在自然科學等領域有着極為廣泛的應用。
研究線性代數問題的主要思想是:
将研究问题转化为矩阵问题,再使用矩阵理论解决问题。
矩陣及其運算[編輯]
矩陣的定義[編輯]
矩陣是若干行、列數字排成的矩形數表。
(注:在中國大陸,矩陣中橫向為「行」,縱向為「列」;台灣反之。考慮編者習慣,若不註明,本章按大陸習慣敘述。)
如,型矩陣,便是由個數(=1,2,...,;=1,2,…,)排成行列所形成的矩形數表。記作:
例如矩陣:
排列成的形狀是矩形,所以稱為矩陣。在上述例子中 。如果不知道矩陣A的具體元素,通常也會將它記成或。
矩陣的線性運算[編輯]
矩陣的加法[編輯]
矩陣的減法[編輯]
矩陣的乘法[編輯]
矩陣的轉置[編輯]
對稱矩陣與反稱矩陣[編輯]
線性方程組的矩陣形式[編輯]
向量與分塊矩陣[編輯]
分塊矩陣[編輯]
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