線性代數/矩陣

矩陣是線性代數的主要研究對象，歷史上由線性方程組的研究發展而來，並成為研究線性方程組等數學問題的得力數學工具，在自然科學等領域有着極為廣泛的應用。

研究線性代數問題的主要思想是：

 将研究问题转化为矩阵问题，再使用矩阵理论解决问题。

矩陣及其運算

矩陣的定義

矩陣是若干行、列數字排成的矩形數表。

（注：在中國大陸，矩陣中橫向為「行」，縱向為「列」；台灣反之。考慮編者習慣，若不註明，本章按大陸習慣敘述。）

如， ${m\times n}$ 型矩陣，便是由 ${m\times n}$ 個數 $\scriptstyle \mathbf {a} _{i,j}$ ( $\scriptstyle i$ =1,2,..., $\scriptstyle m$ ; $\scriptstyle j$ =1,2,…, $\scriptstyle n$ )排成 $\scriptstyle m$ 行 $\scriptstyle n$ 列所形成的矩形數表。記作：

\mathbf {\scriptstyle {A}_{m\times n}} ={\begin{bmatrix}{\scriptstyle {a}_{11}}&{\scriptstyle {a}_{12}}&...&{\scriptstyle {a}_{1n}}\\{\scriptstyle {a}_{12}}&{\scriptstyle {a}_{22}}&...&{\scriptstyle {a}_{2n}}\\...&...&{\scriptstyle {a}_{ij}}&...\\{\scriptstyle {a}_{m1}}&{\scriptstyle {a}_{m2}}&...&{\scriptstyle {a}_{mn}}\end{bmatrix}}

例如矩陣 $\mathbf {\scriptstyle {A}_{4\times 3}}$ ：

\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}9&13&5\\1&11&4\\3&9&2\\6&0&7\end{bmatrix}}

排列成的形狀是矩形，所以稱為矩陣。在上述例子中 $\scriptstyle \mathbf {A} [4,3]=7$ 。如果不知道矩陣A的具體元素，通常也會將它記成 $\scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{ij}\right]_{m\times n}$ 或 $\scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{i,j}\right]_{m\times n}$ 。